2．2 椭圆2．2.1 椭圆的标准方程在平面直角坐标系中，已知 A(－2,0)，B(2,0)，C(0,2)，D(0，－2)．问题 1：若动点 P 满足 PA＋PB＝6，设 P 的坐标为(x，y)，则 x，y 满足的关系式是什么？提示：由两点间距离公式得＋＝6，化简得＋＝1.问题 2：若动点 P 满足 PC＋PD＝6，设 P 的坐标为(x，y)，则 x、y 满足什么关系？提示：由两点间距离公式得＋＝6，化简得＋＝1.椭圆的标准方程焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)焦点坐标(± c, 0) (0 ， ± c ) a、b、c 的关系c 2 ＝ a 2 － b 2 1．标准方程中的两个参数 a 和 b，确定了椭圆的形状和大小，是椭圆的定形条件．a，b，c 三者之间 a 最大，b，c 大小不确定，且满足 a2＝b2＋c2.2．两种形式的标准方程具有共同的特征：方程右边为 1，左边是两个非负分式的和，并且分母为不相等的正值．当椭圆焦点在 x 轴上时，含 x 项的分母大；当椭圆焦点在 y 轴上时，含 y项的分母大，已知椭圆的方程解题时，应特别注意 a>b>0 这个条件．待定系数法求椭圆标准方程[例 1] 求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)经过两点(2，－)，；(2)过点(，－)，且与椭圆＋＝1 有相同的焦点．[思路点拨] (1)由于椭圆焦点的位置不确定，故可分焦点在 x 轴上和在 y 轴上两种情况进行讨论．也可利用椭圆的一般方程 Ax2＋By2＝1(其中 A>0，B>0，A≠B)，直接求 A，B.(2)求出焦点，然后设出相应方程，将点(，－)代入，即可求出 a，b，则标准方程易得．[精解详析] (1)法一：若焦点在 x 轴上，设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．由已知条件得解得所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.1若焦点在 y 轴上，设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)．由已知条件得解得即 a2＝4，b2＝8，则 a2b>0 矛盾，舍去．综上，所求椭圆的标准方程为＋＝1.法二：设椭圆的一般方程为 Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)．将两点(2，－)，代入，得解得所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.(2)因为所求椭圆与椭圆＋＝1 的焦点相同，所以其焦点在 y 轴上，且 c2＝25－9＝16.设它的标准方程为＋＝1(a>b>0)．因为 c2＝16，且 c2＝a2－b2，故 a2－b2＝16.①又点(，－)在椭圆上，所以＋＝1，即＋＝1.②由①②得 b2＝4，a2＝20，所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.[一点通] 求椭圆标准方程的一般步骤为：1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的...
