2.6 平面向量数量积的坐标表示问题导学1．平面向量数量积的坐标运算活动与探究 1(1)若向量 a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)满足条件(8a－b)·c＝30，则 x＝( )．A．6 B．5 C．4 D．3(2)已知向量 a 与 b 同向，b＝(1,2)，a·b＝10，求：① 向量 a 的坐标；②若 c＝(2，－1)，求(a·c)·b．迁移与应用1．已知向量 a＝(1，k)，b＝(2,2)，且 a＋b 与 a 共线，那么 a·b 的值为( )．A．1 B．2 C．3 D．42．a＝(－4,3)，b＝(5,6)，则 3|a|2－4a·b 等于( )．A．23 B．57 C．63 D．83向量问题的处理有两种思路，一种是纯向量式，另一种是坐标式，两者互相补充，通过向量的坐标运算可实现向量问题的代数化，在解题中应注意与方程、函数等知识联系．2．向量垂直条件的应用活动与探究 2在△ABC 中，AB＝(2,3)，AC＝(1，k)，且△ABC 中有一个内角为直角，求 k 的值．迁移与应用平面内三点 A，B，C 在一条直线上，OA＝(－2，m)，OB＝(n,1)，OC＝(5，－1)，若OA⊥OB，求实数 m，n 的值．向量垂直问题的解法：(1)围绕 a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0 展开．(2)常用两种解决方法：(一)是转化成 a·b＝0，往往要进行整体构造，(二)是转化成坐标运算．(3)注意垂直问题中一般不考虑零向量．3．向量的夹角问题活动与探究 3已知△ABC 顶点的坐标分别为 A(3,4)，B(0,0)，C(c,0)．(1)若 c＝5，求 cos A 的值；(2)若 A 是钝角，求 c 的取值范围．活动与探究 4已知直线 l1：4x＋3y－5＝0 和 l2：x＋7y＋6＝0，求直线 l1和 l2的夹角．迁移与应用1．若向量 a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则 2a＋b 与 a－b 的夹角等于( )．A．－ B． C． D．2．已知向量 a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，|c|＝，若(a＋b)·c＝，求 a 与 c 的夹角．1．利用数量积求两向量夹角的步骤．(1)利用平面向量数量积的坐标表示公式求出这两个向量的数量积．(2)利用|a|＝计算出这两个向量的模．(3)由公式 cos θ＝直接求出 cos θ 的值．(4)在 0≤θ≤π 内，由 cos θ 的值求角 θ．2．由 cos θ＝去判断 θ 的取值有五种情况．(1)cos θ＝1，θ＝0°；(2)cos θ＝0，θ＝90°；(3)cos θ＝－1，θ＝180°；(4)cos θ＜0 且 cos θ≠－1，θ 为钝角；(5)cos θ＞0 且 cos θ≠1，θ 为锐角．当堂检测1．已知向量 a＝(1，－1)，b＝(2，x)．若 a·b＝1，则 x＝( )．A．－1 B．－ C． D．12．设 x∈R，...
