高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 双曲线及其标准方程导学案 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学学案

双曲线及其标准方程1.类比椭圆的定义，认识双曲线的定义．2.能根据双曲线的定义利用曲线方程的求法推导双曲线的方程.掌握 a,b，c的关系重点：双曲线的定义及其标准方程．难点：双曲线标准方程的推导．方 法：合作探究一新知导学（阅读教材 p52 类比椭圆定义得出双曲线定义）1.双曲线的定义 2 强调“绝对值”和“0<2a<|F1F2|”不应忽视， 若 2a＝|F1F2|，则动点的轨迹是__________； 若 2a>|F1F2|，则动点的轨迹是__________．注意关键词“________”，若去掉定义中“__________”三个字，动点轨迹只能是____________．3.双曲线的标准方程推导 焦点在 x 轴上的双曲线的标准方程为__________ ，焦点在 y 轴上的标准方程为_______．4.在双曲线的标准方程中 a、b、c 的关系为___________. 椭圆、双曲线的标准方程的区别和联系.椭圆双曲线定义标准方程abc 的关系5.在椭圆的标准方程中，判断焦点在哪个轴上是看 x2、y2项__________的大小，而在双曲线标准方程中，判断焦点在哪个轴上，是看 x 2、y2__________的符号．二 牛刀小试 11．已知两定点 F1(－3,0)、F2(3,0)，在满足下列条件的平面内动点 P 的轨迹中，是双曲线的是( )A||PF1|－|PF2||＝5 B．||PF1|－|PF2||＝6C．||PF1|－|PF2||＝7 D．||PF1|－|PF2||＝02．(2015·福建理)若双曲线 E：－＝1 的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 在双曲线E 上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于( )A．11 B．9 C．5 D．33.双曲线方程为 x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为( )A．(，0) B．(，0) C．(，0) D．(，0)课 堂 随笔:14．双曲线－＝1 的焦距为( )A．3 B．4 C．3 D．4三合作探究（一）双曲线定义的应用 【例一】1.若双曲线－＝1 上一点 P 到点（5，0）的距离为 15，求点 P 到点（-5,0）的距离。2.已知 F1 ，F2分别双曲线2221(0)9xyaa-=>的左、右焦点，P 是该双曲线上的一点，且|PF1|=2|PF2|=16，求△F1PF2 的周长。跟踪训练 1 . P 是双曲线－＝1 上一点，F1、F2是双曲线的两个焦点，且|PF1|＝17，则|PF2|的值为______________.（二）待定系数法求双曲线的标准方程【例二】 1）已知双曲线的焦点在 y 轴上，并且双曲线经过点（3，－4）和（，5），求双曲线的标准方程； 2）求与双曲线－＝1 有公共焦点，且过点（3，2）的双曲线方程． 跟踪训练 2.求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)双曲线的一个焦点坐标是(0，－6)，经过点 A(－5，6)；(2)...