高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线及其标准方程学案（答案不全）新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学学案

2.4.1 抛物线及其标准方程1.了解抛物线的形成过程，理解掌握抛物线的定义及标准方程，会求抛物线的标准方程。重点：抛物线的定义和抛物线标准方程的四种形式．难点：抛物线标准方程的建立和推导．方 法：合作探究一新知导学抛物线的定义：1．我们把平面内与一个 和一条 （ ）的距离相等的点的轨迹叫做_________,点 F 叫做 ，直线 L 叫做 2.抛物线方程的推导：我们取经过 且 的直线为 x轴，垂足为 ，并使原点与 重合，建立直角坐标系。设 ，则焦点 F 的坐标为 ，准线 l 的方程为 设点 M（x，y）是抛物线上任意一点，点 M 到 l 的距离为 d，由抛物线的定义，抛物线就是点的集合 。列式为 化为 ，此方程为抛物线的标准方程。其中焦点 准线方程为 。3.若采用其他方式建立坐标系，如何？图形 焦点 准线 方程 F(p2，0) _________ __________ F(－p2，0) _________ __________ 图形 焦点 准线 方程 F(0，p2) _________ __________ F(0，－p2) __________ __________ 牛刀小试：1.写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）220yx= 课 堂 随笔:1（2）212xy=（3）2250yx+=二：例题研讨例 1：（1）已知抛物线的标准方程是26yx=，求它的焦点坐标和准线方程。（2）已知抛物线的焦点是 F（0，-2），求它的标准方程。 跟踪训练 1：写出下列抛物线的标准方程（1）焦点是 F（3,0）（2）准线方程是14x = -。（3）焦点到准线的距离是 2例 2：已知抛物线顶点在原点，焦点在 x 轴正半轴上，抛物线上的点 M（3，m）到焦点的距离等于 5，求抛物线方程及 m 值。跟踪训练 2：（1）抛物线22(0)ypx p=>上一点 M 到焦点距离是 a（2pa >），则点 M 到准线的距离是 ，点 M 的横坐标是 。 （2）抛物线212yx=上与焦点的距离等于 9 的点的坐标是 。 例 3：如图(1)所示，花坛水池中央有一喷泉，水管 O′P＝1 m，水从喷头 P 喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最高点距水面 2 m，P 距抛物线的对称轴 1 m，则水池的直径至少应设计多少米？(精确到 1 m)2 图(1) 跟踪训练 3：某河上有座抛物线形拱桥，当水面距拱顶 5 m 时，水面宽为 8 m，一木船宽 4 m，高 2 m，载货后木船露在水面上的部分高为 m，问水面上涨到与拱顶相距多少米时，木船开始不能通航？课后作业：1．在平面直角坐标系内，到点(1,1)和直线 x＋2y＝3 的距离相等的点的轨迹是( )A．直线B．抛...