2.4.1 抛物线及其标准方程自主预习·探新知情景引入 如图，我们在黑板上画一条直线 EF，然后取一个三角板，将一条拉链 AB 固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在 C 点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF 上，在拉锁 D 处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线．这是一条什么曲线，由画图过程你能给出此曲线的定义吗？新知导学 1．抛物线定义平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(定点不在定直线上)__距离相等__的点的轨迹叫做抛物线，__定点 F __叫做抛物线的焦点，__定直线 l __叫做抛物线的准线．2．抛物线的标准方程的几种形式同一条抛物线在坐标平面内的位置不同，方程也不同，顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线有四种形式．请依据这四种抛物线的图形写出标准方程、焦点坐标及准线方程图形焦点准线方程__F ( ， 0) ____x ＝－ ____y 2 ＝ 2 px ( p >0) ____F ( －， 0) ____x ＝ ____y 2 ＝－ 2 px ( p >0) ____F (0 ， ) ____y ＝－ ____x 2 ＝ 2 py ( p >0) ____F (0 ，－ ) ____y ＝ ____x 2 ＝－ 2 py ( p >0) __3．焦半径过抛物线焦点的直线与抛物线相交，被抛物线所截得的线段，称为抛物线的__焦点弦__.4．通径通过抛物线的焦点作垂直于坐标轴的直线交抛物线于 A、B 两点，线段 AB 称为抛物线的通径，通径|AB|的长等于__2 p __.预习自测 1．抛物线 y＝－4x2的准线方程为( D )A．x＝1 B．y＝1C．x＝ D．y＝[解析] 抛物线 y＝－4x2的方程可化为 x2＝－y，可得 p＝，∴准线方程为 y＝.故选 D．2．(2020·福州市八县(市)协作校期末)y＝2x2的焦点坐标是( D )A．(1,0) B．(，0)C．(0，) D．(0，)[解析] 由题意知，p＝，＝，∴焦点坐标是(0，)．故选 D．3．已知抛物线 y2＝mx 的焦点坐标为(2,0)，则 m 的值为( D )A． B．2 C．4 D．8[解析] 抛物线 y2＝mx 的焦点坐标为(2,0)，∴m>0，且 2p＝m.又＝2，∴p＝4，∴m＝8.4．(2019－2020 学年内蒙古赤峰市宁城县期末测试)顶点在原点，焦点是(0,2)的抛物线的方程是( B )A．y2＝8x B．x2＝8yC．x＝8y2 D．y＝8x2[解析] 由题意，抛物线的顶点在原点，焦点为 F(0,2)，则设抛物线方程为 x2＝2py，p＞0，所以，＝2，即 p＝4，故抛物线方程为：x2＝8y.故选 B．5．若点 P 在抛物线 y2＝4x 上，点 A(5,3)，F 为抛物线的焦点，则|PA...
