高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 双曲线及其标准方程同步导学案 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学学案

2.2.1 双曲线及其标准方程学习目标： 1 使学生理解并掌握双曲线的定义、了解双曲线标准方程的推导方法 2 让学生能根据双曲线的标准方程熟练地写出双曲线的焦点坐标，会用待定系数法确定双曲线的方程。了解双曲线定义中“定值 a2 大于 0 且小于21FF”这一限制条件的几何意义3.让学生掌握椭圆、双曲线的标准方程及其相互之间的联系与区别德育目标：通过双曲线定义和标准方程的学习，渗透数形结合的思想，启发学生在研究问题时，抓住问题本质，严谨细致思考，规范得出解答，体会运动变化、对立统一的思想重点：了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，会利用双曲线的定义和标准方程解决一些简单的问题难点：了解双曲线的标准方程的推导过程活动一：自主预习，知识梳理一、椭圆的定义平面内到两个 2,1 FF的距离之差的 等于定值 a2 的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点的距离叫做双曲线的 .二、双曲线的标准方程焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程 图形焦点坐标 a,b,c 的关系 活动二：问题探究， 11.在双曲线的定义中，为什么要求“常数小于21FF”？2.在双曲线定义中，“差的绝对值”改为“差”，点的轨迹是什么？活动三：要点导学，合作探究要点一：双曲线的定义及其应用例 1：（1）已知 A(0，-5),B(0，5)，aPBPA2,当a 为 3 和 5 时，P 点的轨迹分别为 （ ）A.双曲线和一条射线 B.双曲线和两条射线 C.双曲线一支和一条射线 D.双曲线一支和两条射线（2）若双曲线112422 yx上一点 P 到右焦点的距离为 8，则 P 到它的左焦点的距离为 （3）在 ABC中，B(4，0) 、C(-4,0)，点 A 运动时满足ACBsin21sinsin,求 A 点的轨迹要点二 求双曲线的标准方程2例 2：根据下列条件，求双曲线的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（-5,0），（5,0），双曲线上的点 P 与两个焦点的距离的差的绝对值等于 8；（2）两个焦点的坐标分别为（0，-6），（0,6），并且双曲线经过点（-5,6）（3）与双曲线141622 yx有相同焦点，且经过点（2,23）（4）经过点)5,316(),415,3(QP，且焦点在坐标轴上练习：P49 练习 A例 2：已知双曲线1453622 yx（1）求此双曲线的左右焦点2,1 FF的坐标（2）如果此双曲线上一点 P 与焦点,1F 的距离等于 16，求点 P 与焦点2F 的距离3要点三 双曲线中的焦点三角形例 3 ： 已 知 双 曲 线14491622yx,2,1 FF是 左 右 焦 点 ， 点 P 在 双 曲 线 上 ， 且3221PFPF,求21PFF.小结：反思：作业：P49 练习 B4