2.2.1 双曲线及其标准方程1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程.(重点)3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题.(难点)[基础·初探]教材整理 1 双曲线的定义阅读教材 P45，完成下列问题.双曲线的定义把平面内与两个定点 F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线.( )(2)点 A(1,0)，B(－1,0)，若|AC|－|BC|＝2，则点 C 的轨迹是双曲线.( )(3)到两定点 F1(－3,0)、F2(3,0)的距离之差的绝对值等于 6 的点 M 的轨迹是两条射线.( )【答案】 (1)× (2)× (3)√教材整理 2 双曲线的标准方程阅读教材 P46～P47例 1 以上部分，完成下列问题.双曲线的标准方程焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0 ，－ c ) ，F 2(0 ， c ) 焦距|F1F2|＝2c，c2＝a 2 ＋ b 2 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在双曲线标准方程－＝1 中，a>0，b>0 且 a≠b.( )(2)双曲线标准方程中，a，b 的大小关系是 a>b.( )(3)双曲线 x2－＝1 的焦点在 y 轴上.( )1【答案】 (1)× (2)× (3)×[小组合作型]双曲线定义的应用 (1)双曲线－＝1 上一点 A 到点(5,0)的距离为 15，则点 A 到点(－5,0)的距离为( )A.7B.23C.7 或 23D.5 或 25(2)如图 221，双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点为 F1，F2，过点 F1作直线交双曲线的左支于点 A，B，且|AB|＝m，则△ABF2的周长为________.图 221【自主解答】 (1)易知双曲线的焦点坐标分别为 F1(－5,0)，F2(5,0)，||AF1|－|AF2||＝8，所以|AF1|＝7 或 23.(2)因为所以|AF2|＋|BF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝4a.又因为|AF1|＋|BF1|＝|AB|＝m，所以|AF2|＋|BF2|＝4a＋m.所以△ABF2的周长为|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a＋2m.【答案】 (1)C (2)4a＋2m双曲线的定义是用双曲线上任意一点到两焦点的距离来描述的.定义中||PF1|－|PF2||＝2a＜|F1F2|，包含|PF1|－|PF2|＝2a 和|PF1|－|PF2|＝－2a，即要看到点离定点的距离的“远”与“近”.涉及双曲线上点到焦点的距离问题，或符合双曲线定义的轨迹问题可用双曲线的定义求解.[再练一题]1.已知圆 M1：(x＋4)2＋y2＝25，圆 M2：x2...
