§6 平面向量数量积的坐标表示1．掌握数量积的坐标表达式．(重点)2．能用坐标表示两个向量的夹角，判断两个平面向量的垂直关系．(重点)3．了解直线的方向向量的概念．(难点)[基础·初探]教材整理 平面向量数量积的坐标表示阅读教材 P98～P99，完成下列问题．1．平面向量数量积的坐标表示设向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．(1)a·b＝x1x2＋ y 1y2；(2)a2＝x＋y，即|a|＝；(3)设向量 a 与 b 的夹角为 θ，则 cos θ＝＝；(4)a⊥b⇔x1x2＋ y 1y2＝ 0 .2．直线的方向向量给定斜率为 k 的直线 l，则向量 m＝(1，k)与直线 l 共线，我们把与直线 l 共线的非零向量 m 称为直线 l 的方向向量．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若两非零向量的夹角 θ 满足 cos θ＜0，则两向量的夹角 θ 一定是钝角．( )(2)若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝.( )(3)两向量 a 与 b 的夹角公式 cos θ＝的使用范围是 a≠0 且 b≠0.( )【解析】 (1)错误．如 a＝(－1，－1)，b＝(2,2)，显然 cos θ＝＜0，但 a 与 b 的夹角是180°，而并非钝角．(2)正确.AB＝(x2－x1，y2－y1)，所以|AB|＝.(3)正确．两向量 a 与 b 的夹角公式 cos＝有意义需 x＋x≠0 且 y＋y≠0，即 a≠0，且b≠0.此说法是正确的．【答案】 (1)× (2)√ (3)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_________________________________________________________解惑：___________________________________________________________疑问 2：_________________________________________________________解惑：___________________________________________________________疑问 3：_________________________________________________________1解惑：___________________________________________________________ [小组合作型]平面向量数量积的坐标运算 已知向量 a 与 b 同向，b＝(1,2)，a·b＝10.(1)求向量 a 的坐标；(2)若 c＝(2，－1)，求(a＋c)·b.【精彩点拨】 根据 a 与 b 共线设出 a 的坐标，再利用数量坐标运算公式构建方程求得 a的坐标，进而求(a＋c)·b.【自主解答】 (1) a 与 b 同向，且 b＝(1,2)，∴a＝λb＝(λ，2λ)(λ＞0)．又 a·b＝10，∴λ＋4λ＝10，∴λ＝2，∴a＝(2,4)．(2)法一：a＋c＝(4,3)，∴(a＋c)·b＝4＋6＝10.法二：(a＋c)·b＝a·...
