高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 双曲线及其标准方程学案 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学学案

2.2.1 双曲线及其标准方程1．理解双曲线的定义．2．掌握双曲线的标准方程的定义．1．双曲线的定义在平面内到两个_______F1，F2的距离之差的_________等于定值 2a______________的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的________，两焦点的距离叫做双曲线的________．在双曲线的定义中，(1)当 2a 等于|F1F2|时，动点的轨迹是以 F1，F2为端点的两条射线(包括端点)．(2)当 2a 大于|F1F2|时，动点的轨迹不存在．(3)当 2a 等于零时，动点轨迹为线段 F1F2的垂直平分线．(4)若定义中“差的绝对值”中的“绝对值”去掉的话，点的轨迹就成了双曲线的一支．【做一做 1】已知定点 F1(－3,0)，F2(3,0)，在满足下列条件的平面内动点 P 的轨迹中，为双曲线的是( )A．||PF1|－|PF2||＝5B．||PF1|－|PF2||＝6C．||PF1|－|PF2||＝7D．|PF1|2－|PF2|2＝±62．双曲线的标准方程焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程____________________焦点坐标________________a，b，c 的关系________________(1)由求双曲线标准方程的过程可知，只有当双曲线的两个焦点在坐标轴上，且关于原点对称时，才得到双曲线的标准方程．(2)在双曲线的标准方程中，若 x2的系数为正，则焦点在 x 轴上；若 y2的系数为正，则焦点在 y 轴上．【做一做 2－1】双曲线－＝1 的焦距为( )A．3 B．4C．3 D．4【做一做 2－2】若双曲线的焦点在 x 轴上，且经过(2,0)，(4,3)两点，则双曲线的标准方程为____________________．11．椭圆与双曲线有哪些不同？剖析：椭圆双曲线|MF1|＋|MF2|＝2a|MF1|－|MF2|＝±2a因为 a＞c＞0，所以令 a2－c2＝b2(b＞0)因为 c＞a＞0，所以令 c2－a2＝b2(b＞0)＋＝1，＋＝1(a＞b＞0)－＝1，－＝1(a＞0，b＞0)2．求双曲线方程的常用方法有哪些？剖析：(1)待定系数法．即先设出方程的标准形式，再确定方程中的参数 a，b 的值，即“先定型，再定量”，若两种类型都有可能，则应进行分类讨论．(2)定义法．题型一 双曲线的定义及应用【例 1】如图所示，已知定圆 F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，定圆 F2：x2＋y2－10x＋9＝0，动圆 M与定圆 F1，F2都外切，求动圆圆心 M 的轨迹方程．分析：可利用双曲线定义来解．反思：如果遇到动点到两定点距离之差的问题，应联想到能否用双曲线的定义来解，并要注意 x 的范围．题型二 求双曲线的标准方程【例 2】已知双曲线的焦点在 y 轴上，并且双曲线过点(3，－4)，，求双曲线的标准方程．分析...