高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.2 抛物线的几何性质学案 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学学案VIP专享

2.4.2 抛物线的几何性质学习目标 1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质.2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题．知识点一 抛物线的范围思考 观察下列图形，思考以下问题：(1)观察焦点在 x 轴的抛物线与双曲线及椭圆的图形，分析其几何图形存在哪些区别？(2)根据图形及抛物线方程 y2＝2px(p>0)如何确定横坐标 x 的范围？梳理 抛物线 y2＝2px(p>0)中，x∈__________，y∈__________.抛物线 y2＝－2px(p>0)中，x∈__________，y∈__________.抛物线 x2＝2py(p>0)中，x∈__________，y∈__________.抛物线 x2＝－2py(p>0)中，x∈__________，y∈__________.知识点二 四种形式的抛物线的几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)图形范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R对称轴x 轴x 轴y 轴y 轴焦点F(，0)F(－，0)F(0，)F(0，－)准线方程x＝－x＝y＝－y＝顶点坐标O(0，0)离心率e＝1通径长2p知识点三 直线与抛物线的位置关系直线 y＝kx＋b 与抛物线 y2＝2px(p>0)的交点个数决定于关于 x 的方程组解的个数，即二次方程 k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0 解的个数． 当 k≠0 时，若 Δ>0，则直线与抛物线有______个不同的公共点；若 Δ＝0 时，直线与抛物线有______个公共点；若 Δ<0 时，直线与抛物线________公共点．当 k＝0 时，直线与抛物线的轴__________，此时直线与抛物线有______个公共点．类型一 依据抛物线的几何性质求标准方程例 1 抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆 9x2＋4y2＝36 短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为 3，求抛物线的方程及抛物线的准线方程．引申探究将本例改为“若抛物线的焦点 F 在 x 轴上，直线 l 过 F 且垂直于 x 轴，l 与抛物线交于 A，B两点，O 为坐标原点，若△OAB 的面积等于 4”，求此抛物线的标准方程． 反思与感悟 用待定系数法求抛物线方程的步骤跟踪训练 1 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为 x 轴，且与圆 x2＋y2＝4 相交于 A，B两点，|AB|＝2，求抛物线方程．类型二 抛物线的焦半径和焦点弦问题例 2 (1)过抛物线 y2＝8x 的焦点，倾斜角为 45°的直线被抛物线截得的弦长为________．(2) 直线 l 过抛物线 y2＝4x 的焦点，与抛物线交于 A，B 两点，若|AB|＝8，则直线 l 的方程为________________．(3)过抛物线 y2＝4x 的焦点作直线交抛物线于点 A(x1...