高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 双曲线及其标准方程学案（含解析）新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学学案

2.2 双曲线2.2.1 双曲线及其标准方程自主预习·探新知情景引入 我海军“马鞍山”舰和“千岛湖”舰组成第四批护航编队远赴亚丁湾，在索马里海域执行护航任务．某日“马鞍山”舰哨兵监听到附近海域有快艇的马达声，与“马鞍山”舰相距1 600 m 的“千岛湖”舰，3 s 后也监听到了该马达声(声速为 340 m/s)．若把“马鞍山”舰和“千岛湖”舰看成两个定点 A、B，快艇看成动点 M，M 满足什么条件？新知导学 1．双曲线的定义(1)定义：平面内与两个定点 F1、F2的距离的差的__绝对值__等于常数(__小于__|F1F2|)的点的轨迹．(2)符号表示：＝2a(常数)(0<2a<|F1F2|)．(3)焦点：两个__定点 F 1、 F 2__.(4)焦距：__两焦点间__的距离，表示为|F1F2|.2．双曲线的标准方程焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程__－＝ 1( a >0 ， b >0) ____－＝ 1( a >0 ， b >0) __焦点坐标__( － c, 0) 、 ( c, 0) ____(0 ，－ c ) 、 (0 ， c ) __a，b，c 关系c2＝__a 2 ＋ b 2 __预习自测 1．平面内，到两定点 F1(－3,0)、F2(3,0)的距离之差的绝对值等于 6 的点 M 的轨迹是( D )A．椭圆 B．线段C．双曲线D．两条射线[解析] 由题意可知||MF1|－|MF2||＝6， |F1F2|＝6，∴＝|F1F2|，因此点 M 的轨迹是两条射线．2．焦点分别为(－2,0)，(2,0)，且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为( A )A．x2－＝1B．－y2＝1C．y2－＝1D．－＝1[解析] 双曲线的焦点在 x 轴上，∴设双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)．由题知 c＝2，∴a2＋b2＝4.① 又 点(2,3)在双曲线上，∴－＝1.② 由①②解得 a2＝1，b2＝3，∴所求双曲线的标准方程为 x2－＝1.3．双曲线方程为 x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为( C )A．(，0)B．(，0)C．(，0)D．(，0)[解析] 双曲线方程 x2－2y2＝1 化为 x2－＝1，∴a2＝1，b2＝，∴c2＝a2＋b2＝，∴c＝，∴双曲线的右焦点坐标为(，0)．4．经过点 P(－3,2)和 Q(－6，－7)的双曲线的标准方程是__－＝ 1 __.[解析] 设双曲线的方程为 mx2＋ny2＝1(mn＜0)，则解得.故双曲线的标准方程为－＝1.5．已知双曲线过点(，0)，且与椭圆＋＝1 有相同的焦点，求双曲线的方程．[解析] 椭圆＋＝1 的焦点为(±5,0)，∴所求双曲线的焦点为(±5,0)，设双曲线方程为－＝1，把(，0)代入，得＝1，解得 a2＝5.∴双曲线的标准方程为－＝1.互动探究·攻重难互动探究解疑 命题方向❶ 双曲线定义...