高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆的标准方程（一）学案 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学学案

2.2.1 椭圆的标准方程(一)学习目标 1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形．知识点一 椭圆的定义思考 1 给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸板，一支铅笔，如何画出一个椭圆？思考 2 在上述画椭圆过程中，笔尖移动需满足哪些条件？如果改变这些条件，笔尖运动时形成的轨迹是否还为椭圆？梳理 (1)我们把平面内与两个定点 F1，F2的距离的和等于__________(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做________．这两个定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫做椭圆的________．(2)椭圆的定义用集合语言叙述为：P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，2a>|F1F2|}．(3)2a 与|F1F2|的大小关系所确定的点的轨迹如下表：条件结论2a>|F1F2|动点的轨迹是椭圆2a＝|F1F2|动点的轨迹是线段 F1F22a<|F1F2|动点不存在，因此轨迹不存在知识点二 椭圆的标准方程思考 1 在椭圆的标准方程中 a>b>c 一定成立吗？思考 2 若两定点 A、B 间的距离为 6，动点 P 到两定点的距离之和为 10，如何求出点 P 的轨迹方程？梳理 (1)椭圆标准方程的两种形式焦点位置标准方程焦点焦距焦点在 x 轴上＋＝1(a>b>0)F1(－c，0)，F2______2c焦点在 y 轴上＋＝1(a>b>0)F1______，2cF2(0，c)(2)椭圆的标准方程与其在坐标系中的位置的对应关系椭圆在坐标系中的位置标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)焦点坐标F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)a，b，c 的关系b2＝a2－c2(3)根据方程判断椭圆的焦点位置及求焦点坐标．判断椭圆焦点在哪个轴上就要判断椭圆标准方程中 x2项和 y2项的分母哪个更大一些，即“谁大在谁上”．如方程为＋＝1 的椭圆，焦点在 y 轴上，而且可求出焦点坐标 F1(0，－1)，F2(0，1)，焦距|F1F2|＝2.类型一 椭圆的定义解读例 1 点 P(－3，0)是圆 C：x2＋y2－6x－55＝0 内一定点，动圆 M 与已知圆相内切且过 P 点，判断圆心 M 的轨迹．反思与感悟 椭圆是在平面内定义的，所以“平面内”这一条件不能忽视．定义中到两定点的距离之和是常数，而不能是变量．常数(2a)必须大于两定点间的距离，否则轨迹不是椭圆，这是判断曲线是否为椭圆的限制条件．跟踪训练 1 下列命题是真命题的是________．(将所有真命题的序号都填上)① 已知定点 F1(－1，0)，F2(1，0)，则满足|PF1|＋|PF2|＝的点 P 的轨迹为椭圆；② 已知定点 F1(－2，0)，F2(2，0)...