高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.2.2 直线与抛物线的位置关系学案（含解析）新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学学案VIP专享

2.4.2.2 直线与抛物线的位置关系自主预习·探新知情景引入 一只很小的灯泡发出的光，会分散地射向各方，但把它装在手电筒里，经过适当调节，就能射出一束较强的平行光，这是什么原因呢？提示：手电筒内，在小灯泡的后面有一个反光镜，镜面的形状是一个由抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面，这种曲面叫抛物面，抛物线有一条重要性质，从焦点发出的光线，经过抛物面上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴射出，手电筒就是利用这个原理设计的．新知导学 直线与抛物线的位置关系直线与抛物线公共点的个数可以有__0 个、 1 个或 2 个 __.将直线方程与抛物线方程联立，消元后得到一元二次方程，若 Δ＝0，则直线与抛物线__相切__，若 Δ>0，则直线与抛物线__相交__，若 Δ<0，则直线与抛物线__没有公共点__.特别地，当直线与抛物线的轴平行时，直线与抛物线有__一__个公共点．预习自测 1．在抛物线 y2＝8x 中，以(1，－1)为中点的弦所在直线的方程是( C )A．x－4y－3＝0 B．x＋4y＋3＝0C．4x＋y－3＝0 D．4x＋y＋3＝0[解析] 设弦两端点为 A(x1，y1)、B(x2，y2)，则 y1＋y2＝－2. A、B 在抛物线上，∴y＝8x1，y＝8x2，两式相减得，(y1＋y2)(y1－y2)＝8(x1－x2)，∴＝－4，∴直线 AB 方程为 y＋1＝－4(x－1)，即 4x＋y－3＝0.2．过抛物线焦点 F 的直线与抛物线相交于 A、B 两点，若点 A、B 在抛物线准线上的射影分别为 A1，B1，则∠A1FB1为( C )A．45° B．60° C．90° D．120°[解析] 设抛物线方为 y2＝2px(p>0)．如图， |AF|＝|AA1|，|BF|＝|BB1|，∴∠AA1F＝∠AFA1，∠BFB1＝∠FB1B.又 AA1∥Ox∥B1B，∴∠A1FO＝∠FA1A，∠B1FO＝∠FB1B，∴∠A1FB1＝∠AFB＝90°.3．直线 y＝x＋1 与抛物线 y2＝2px 相交，所得弦长为 2，则此抛物线方程为( C )A．y2＝2x B．y2＝6xC．y2＝－2x 或 y2＝6x D．以上都不对[解析] 把 x＝y－1 代入 y2＝2px 得 y2－2py＋2p＝0，∴y1＋y2＝2p，y1y2＝2p，k＝1，由弦长·＝2，可解得 p＝－1 或 3.∴抛物线方程为 y2＝－2x 或 y2＝6x.故选 C．4．(2019·黑龙江省学业水平考试)直线 l 过抛物线 C：y2＝2x 的焦点 F，且与抛物线 C交于 A，B 两点(点 A 在第一象限)若|BF|＝2，则|AF|＝( B )A． B．C． D． [解析] 可得抛物线 C：y2＝2x 的焦点 F(，0)，准线方程为：x＝－，由抛物线 C 交于 A，B 两点(点 A 在第一象限)，故点 ...