5 等比数列的前 n 项和（一）[学习目标] 1
掌握等比数列的前 n 项和公式及公式证明思路
会用等比数列的前 n 项和公式解决有关等比数列的一些简单问题．知识点一 等比数列前 n 项和公式1．等比数列前 n 项和公式(1)公式：Sn＝(2)注意：应用该公式时，一定不要忽略 q＝1 的情况．2．等比数列前 n 项和公式的使用公比 q≠1 时，公式 Sn＝适用于已知 a1，q 和项数 n，而公式 Sn＝更适用于已知 a1，q 和末项an，使用时依据条件灵活选用．思考 设 f(n)＝2＋24＋27＋…＋23n＋1 (n∈N*)，则 f(n)等于( )A
(8n－1) B
(8n＋1－1)C
(8n＋2－1) D
(8n＋3－1)答案 B解析 f(n)＝2＋24＋27＋…＋23n＋1＝＝(8n＋1－1)．知识点二 错位相减法1．推导等比数列前 n 项和的方法一般地，等比数列{an}的前 n 项和可写为：Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1，①用公比 q 乘①的两边，可得qSn＝a1＋a1q2＋…＋a1qn－1＋a1qn，②由①－②，得(1－q)Sn＝a1－a1qn，整理得 Sn＝(q≠1)．2．我们把上述方法叫错位相减法，一般适用于数列{an·bn}前 n 项和的求解，其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且 q≠1
题型一 等比数列基本量的计算例 1 在等比数列{an}中，(1)S2＝30，S3＝155，求 Sn；(2)a1＋a3＝10，a4＋a6＝，求 S5；(3)a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求 q
解 (1)由题意知解得或从而 Sn＝×5n＋1－或 Sn＝
(2)方法一 由题意知解得从而 S5＝＝
方法二 由(a1＋a3)q3＝a4＋a6，得 q3＝，从而 q＝
又 a1＋a3＝a1(1＋q2)＝10，所以 a1＝8，从而
