高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆及其标准方程（1）学案 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学学案

2.2.1 椭圆及其标准方程(一)学习目标 1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程.2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形.知识点一 椭圆的定义思考 1 给你两个图钉、一根无弹性的细绳、一张纸板，一支铅笔，如何画出一个椭圆？答案 在纸板上固定两个图钉，绳子的两端固定在图钉上，绳长大于两图钉间的距离，笔尖贴近绳子，将绳子拉紧，移动笔尖即可画出椭圆.思考 2 在上述画椭圆过程中，笔尖移动需满足哪些条件？如果改变这些条件，笔尖运动时形成的轨迹是否还为椭圆？答案 笔尖到两图钉的距离之和不变，等于绳长.绳长大于两图钉间的距离.若在移动过程中绳长发生变化，即到两定点的距离不是定值，则轨迹就不是椭圆.若绳长不大于两图钉间的距离，轨迹也不是椭圆.梳理 (1)我们把平面内与两个定点 F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆 . 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 . (2)椭圆的定义用集合语言叙述为：P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，2a>|F1F2|}.(3)2a 与|F1F2|的大小关系所确定的点的轨迹如下表：条件结论2a>|F1F2|动点的轨迹是椭圆2a＝|F1F2|动点的轨迹是线段 F1F22a<|F1F2|动点不存在，因此轨迹不存在知识点二 椭圆的标准方程思考 1 在椭圆的标准方程中 a>b>c 一定成立吗？答案 不一定，只需 a>b，a>c 即可，b，c 的大小关系不确定.思考 2 若两定点 A、B 间的距离为 6，动点 P 到两定点的距离之和为 10，如何求出点 P 的轨迹方程？答 案 以 两 定 点 的 中 点 为 坐 标 原 点 ， 以 AB 所 在 直 线 为 x 轴 建 立 直 角 坐 标 系 ， 则A(3，0)，B(－3，0).设 P(x，y)，依题意得|PA|＋|PB|＝10，所以＋＝10，即点 P 的轨迹方程为＋＝1.梳理 (1)椭圆标准方程的两种形式焦点位置标准方程焦点焦距焦点在 x 轴上＋＝1(a>b>0)F1(－c，0)，F2( c ， 0) 2c焦点在 y 轴上＋＝1(a>b>0)F1(0 ，－ c ) ，F2(0，c)2c(2)椭圆的标准方程与其在坐标系中的位置的对应关系椭圆在坐标系中的位置标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)焦点坐标F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)a，b，c 的关系b2＝a2－c2(3)根据方程判断椭圆的焦点位置及求焦点坐标.判断椭圆焦点在哪个轴上就要判断椭圆标准方程中 x2项和 y2项的分母哪个更大一些，即“谁大在谁上”.如方程为＋＝1 的椭圆，焦点在...