2.5 等比数列的前 n 项和等比数列源于古代的一些实际问题．古埃及国王拉阿乌斯有位能干的文书阿默斯．他用象形文字写了一部《算书》，记录了公元前 2000 年——前 1700 年间数学研究的一些成果．其中有这样一题，题中画了一个阶梯，其各级注数为 7,49,343,2401,16807．并在数旁依次画了人、猫、鼠、大麦和量器．原书上并无任何说明，遂成为数学史上的一个难解之谜．2000 多年中无人能解释．直到中世纪，意大利斐波那契在 1202 年发表了《算盘全书》，书中这样一题：今有七老妇人同往罗马，每人有七骡，每骡负七袋，每袋盛有七个面包，每个面包有七小刀随之，每小刀配有七鞘，问列举之物全数共有几何?显然这是一个等比数列的求和问题． 由此也基本解开了阿默斯之谜．原来阿默斯问题的意思是：今有七人，每人有七猫，每猫食七鼠，每鼠食七只大麦穗，每穗可长成大麦七量器，由此可得之数列如何?当然这仅仅是推测． 我国古代数学家也早就研究过等比数列的问题．《孙子算经》中有一个有趣的题目“出门望九堤”：今有出门重九堤,堤有九木,木有九枝,枝有九巢,巢有九禽,禽有九雏,维有九毛,毛有九色,问各几何?这并不是纯粹的互相传抄，而是反映了数学发展的内部规律．
