高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆及其标准方程学案（含解析）新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学学案

2.2.1 椭圆及其标准方程自主预习·探新知情景引入 椭圆是一种美丽的曲线，它具有形状美和科学美．“神舟”六号载人飞船进入预定轨道绕地球飞行，其运行的轨道就是以地球中心为一个焦点的椭圆，本节我们将学习椭圆的定义及椭圆的方程，这样我们能算出“神舟”六号绕地飞行的轨迹方程．新知导学 1．椭圆的概念平面内与两个定点 F1、F2的距离的__和__等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的__焦点__，__两焦点__间的距离叫做椭圆的焦距．当常数等于|F1F2|时轨迹为__线段 F 1F2__，当常数小于|F1F2|时，轨迹__不存在__.2．椭圆的标准方程当焦点在 x 轴上时，椭圆的标准方程为__＋＝ 1( a > b >0) __；当焦点在 y 轴上时，椭圆的标准方程为__＋＝ 1( a > b >0) __.其中在椭圆的标准方程中 a，b，c 的关系为__a 2 ＝ b 2 ＋ c 2 __.预习自测 1．设 F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点 M 满足|MF1|＋|MF2|＝10，则动点 M 的轨迹是( A )A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段[解析] |MF1|＋|MF2|＝10>|F1F2|＝6，由椭圆定义，动点 M 轨迹为椭圆．2．设 P 是椭圆＋＝1 上的任意一点，若 F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于( A )A．4 B．2 C．2 D．[解析] |PF1|＋|PF2|＝2a＝4，∴选 A．3．椭圆＋＝1 的焦距是 2，则 m 的值是( C )A．5 B．3 或 8 C．3 或 5 D．20[解析] 2c＝2，c＝1，故有 m－4＝1 或 4－m＝1，∴m＝5 或 m＝3，故选 C．4．(浙江丽水市 2019－2020 学年高二质监)椭圆＋＝1 的焦点坐标是( A )A．(0，±1) B．(±1,0)C．(0，±) D． (±，0)[解析] 椭圆＋＝1，可得 a＝，b＝，可得 c＝1，所以椭圆的焦点(0，±1)．故选 A．5．若椭圆＋＝1 上一点 P 到焦点 F1的距离为 6，则点 P 到另一个焦点 F2的距离是__4__.[解析] 由椭圆定义知，|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，∴|PF2|＝10－|PF1|＝10－6＝4.互动探究·攻重难互动探究解疑 命题方向❶ 椭圆的定义典例 1 已知圆 A：(x＋3)2＋y2＝100，圆 A 内一定点 B(3,0)，圆 P 过 B 且与圆 A内切(如图所示)，求圆心 P 的轨迹方程．[规范解答] 设圆 P 的半径为 r，又圆 P 过点 B，∴|PB|＝r，又 圆 P 与圆 A 内切，圆 A 的半径为 10.∴两圆的圆心距|PA|＝10－r，即|PA|＋|PB|＝10(大于|AB|)．∴点 P 的轨迹是以 A、B 为焦点的椭圆．∴2a...