3.2 双曲线的简单性质学习目标 1.了解双曲线的简单性质(对称性、范围、顶点、实轴长和虚轴长等).2.理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程.3.掌握标准方程中 a，b，c，e 间的关系.4.能用双曲线的简单性质解决一些简单问题．知识点一 双曲线的简单性质思考 类比椭圆的简单性质，结合图像，你能得到双曲线－＝1(a>0，b>0)的哪些性质？梳理标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)图形性质范围对称性对称轴：________对称中心：______对称轴：________对称中心：______顶点坐标渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)知识点二 双曲线的离心率思考 1 如何求双曲线的渐近线方程？ 思考 2 椭圆中，椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，在双曲线中，双曲线的“张口”大小是图像的一个重要特征，怎样描述双曲线的“张口”大小呢？ 梳理 双曲线的焦距与实轴长的比，叫作双曲线的 ，其取值范围是________．e 越大，双曲线的张口________．知识点三 双曲线的相关概念1．双曲线的对称中心叫作双曲线的中心．2．实轴和虚轴等长的双曲线叫作等轴双曲线，它的渐近线是 y＝±x.1类型一 由双曲线方程研究其性质例 1 求双曲线 9y2－4x2＝－36 的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程． 反思与感悟 由双曲线的方程研究其性质的解题步骤(1)把双曲线方程化为标准形式是解决此类问题的关键．(2)由标准方程确定焦点位置，确定 a，b 的值．(3)由 c2＝a2＋b2求出 c 值，从而写出双曲线的简单性质．跟踪训练 1 求双曲线 9y2－16x2＝144 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程． 类型二 由双曲线的简单性质求标准方程例 2 求适合下列条件的双曲线的标准方程．(1)虚轴长为 12，离心率为；(2)顶点间距离为 6，渐近线方程为 y＝±x；(3)求与双曲线 x2－2y2＝2 有公共渐近线，且过点 M(2，－2)的双曲线方程． 反思与感悟 (1)求双曲线的标准方程的步骤① 确定或分类讨论双曲线的焦点所在的坐标轴；② 设双曲线的标准方程；③ 根据已知条件或简单性质列方程，求待定系数；④ 求出 a，b，写出方程．(2)① 与双曲线－＝1 共焦点的双曲线方程可设为－＝1(λ≠0，－b2<λ
