2 双曲线的简单性质学习目标 1
了解双曲线的简单性质(对称性、范围、顶点、实轴长和虚轴长等)
理解离心率的定义、取值范围和渐近线方程
掌握标准方程中 a，b，c，e 间的关系
能用双曲线的简单性质解决一些简单问题．知识点一 双曲线的简单性质思考 类比椭圆的简单性质，结合图像，你能得到双曲线－＝1(a>0，b>0)的哪些性质
梳理标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)图形性质范围对称性对称轴：________对称中心：______对称轴：________对称中心：______顶点坐标渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)知识点二 双曲线的离心率思考 1 如何求双曲线的渐近线方程
思考 2 椭圆中，椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，在双曲线中，双曲线的“张口”大小是图像的一个重要特征，怎样描述双曲线的“张口”大小呢
梳理 双曲线的焦距与实轴长的比，叫作双曲线的 ，其取值范围是________．e 越大，双曲线的张口________．知识点三 双曲线的相关概念1．双曲线的对称中心叫作双曲线的中心．2．实轴和虚轴等长的双曲线叫作等轴双曲线，它的渐近线是 y＝±x
1类型一 由双曲线方程研究其性质例 1 求双曲线 9y2－4x2＝－36 的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程． 反思与感悟 由双曲线的方程研究其性质的解题步骤(1)把双曲线方程化为标准形式是解决此类问题的关键．(2)由标准方程确定焦点位置，确定 a，b 的值．(3)由 c2＝a2＋b2求出 c 值，从而写出双曲线的简单性质．跟踪训练 1 求双曲线 9y2－16x2＝144 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程． 类型二 由双曲线的简单性质求标准方程例 2 求适合下列条件的双曲线的标准方程．(1)虚轴长为 12，离心率为；(2)顶点间距
