第二课 圆锥曲线与方程[体系构建][题型探究]圆锥曲线的定义的应用圆锥曲线的定义在解题中有着重要作用，要注意灵活运用，可以优化解题过程，圆锥曲线的定义是相对应标准方程和几何性质的“源”，“回归定义”是一种重要的解题策略．运用定义解题主要体现在以下几个方面：(1)在求动点的轨迹方程时，如果动点所满足的几何条件符合某种圆锥曲线的定义，则可直接根据圆锥曲线的方程写出所求的动点的轨迹方程；(2)涉及椭圆或双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题，常常运用圆锥曲线的定义并结合三角形中的正、余弦定理来解决；(3)在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义，把抛物线上某一点到焦点的距离转化为到准线的距离，并结合图形的几何意义去解决． 设 F1，F2是椭圆＋＝1 的两个焦点，P 是椭圆上的一点，若PF1·PF2＝0，且PF1＞PF2，求的值. 【导学号：95902159】[思路探究] PF1·PF2＝0→―――――→【规范解答】 由PF1·PF2＝0，知 PF1⊥PF2，∴F1F＝PF＋PF，由椭圆方程＋＝1，知 a2＝9，b2＝4，∴c＝＝，F1F2＝2.因此 PF＋PF＝20. ①又由椭圆定义，得 PF1＋PF2＝6. ②由题意知，PF1＞PF2，联立①、②得 PF1＝4，PF2＝2.从而的值为 2.[跟踪训练]1．已知双曲线的两个焦点 F1(－，0)，F2(，0)，P 是双曲线上一点，且PF1·PF2 ＝0，PF1·PF2＝2，则双曲线的标准方程为________．【解析】 由题意可设双曲线方程为－＝ 1(a>0，b>0)．由PF1·PF2 ＝0，得PF1⊥PF2.根据勾股定理得 PF＋PF＝(2c)2，即 PF＋PF＝20.根据双曲线定义有 PF1－PF2＝2a.两边平方并代入 PF1·PF2＝2 得：20－2×2＝4a2，解得 a2＝4，从而 b2＝5－4＝1，所以双曲线方程为－y2＝1.【答案】 －y2＝1圆锥曲线的方程与性质的应用1.本类问题主要有两种考查类型：(1)已知圆锥曲线的方程研究其几何性质，其中以求椭圆、双曲线的离心率为考查重点；(2)已知圆锥曲线的性质求其方程．2．对于求椭圆和双曲线的离心率，有两种方法：(1)代入法就是代入公式 e＝求离心率；(2)列方程法就是根据已知条件列出关于 a，b，c 的关系式，然后把这个关系式整体转化为关于 e 的方程，解方程即可求出 e 值．3．求曲线方程的基本方法是待定系数法，其步骤可以概括为“先定位、后定量．” 已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线 y2＝2px(p>0)的准线分别交于 A，B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为 2，△AOB 的面积为，则 p＝________.[思...
