高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 第2课时 椭圆的标准方程及性质的应用学案 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学学案

第 2 课时 椭圆的标准方程及性质的应用1.进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用，会判断直线与椭圆的位置关系.(重点)2.能运用直线与椭圆的位置关系解决相关的弦长、中点弦问题.(难点)[基础·初探]教材整理 1 点与椭圆的位置关系阅读教材 P43～46，完成下列问题.点 P(x0，y0)与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系：点 P 在椭圆上⇔________________；点 P 在椭圆内部⇔________________；点 P 在椭圆外部⇔________________.【答案】 ＋＝1 ＋<1 ＋>1若点 A(a,1)在椭圆＋＝1 的内部，则 a 的取值范围是________.【解析】 点 A 在椭圆内部，∴＋＜1，∴a2＜2，∴－＜a＜.【答案】 (－，)教材整理 2 直线与椭圆的位置关系阅读教材 P47例 7，完成下列问题.直线 y＝kx＋m 与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系：联立消去 y 得一个关于 x 的一元二次方程.位置关系解的个数Δ 的取值相交________解Δ____0相切________解Δ____0相离________解Δ____0【答案】 两 > 一 ＝ 无 <直线 y＝x＋1 与椭圆 x2＋＝1 的位置关系是( )A.相离 B.相切C.相交D.无法确定【解析】 联立消去 y，得 3x2＋2x－1＝0，Δ＝22＋12＝16＞0，∴直线与椭圆相交.【答案】 C1[小组合作型]直线与椭圆位置关系的判断 对不同的实数值 m，讨论直线 y＝x＋m 与椭圆＋y2＝1 的位置关系.【精彩点拨】 ―→―→―→【自主解答】 联立方程组将①代入②得：＋(x＋m)2＝1，整理得：5x2＋8mx＋4m2－4＝0.③Δ＝(8m)2－4×5(4m2－4)＝16(5－m2).当 Δ＞0，即－＜m＜时，方程③有两个不同的实数根，代入①可得两个不同的公共点坐标，此时直线与椭圆相交；当 Δ＝0，即 m＝±时，方程③有两个相等的实数根，代入①得一个公共点坐标，此时直线与椭圆相切；当 Δ＜0，即 m＜－或 m＞时，方程③无实根，此时直线与椭圆相离.1.直线与椭圆有相交、相切和相离三种情况，其位置关系的几何特征分别是直线与椭圆有两个交点、有且只有一个交点、无公共点，并且二者互为充要条件.2.判断直线与椭圆的位置关系可使用代数法，即通过方程研究，先将直线方程与椭圆的方程联立，消去一个未知数 y(或 x)，得到关于 x(或 y)的一个一元二次方程.由于该一元二次方程有无实数解、有几个实数解与方程组的解的个数相对应，故利用一元二次方程根的判别式 Δ，根据 Δ＞0，Δ＜0 还是 Δ＝0 即可判断方程组解的个数，从而得出直线与椭圆的交点情况.[再练一题]1.若把...