高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 第2课时 椭圆的几何性质及应用学案 新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学学案VIP专享

第 2 课时 椭圆的几何性质及应用学习目标 1.进一步巩固椭圆的简单几何性质.2.掌握直线与椭圆的位置关系等知识.3.会判断直线与椭圆的位置关系．知识点一 点与椭圆的位置关系思考 类比点与圆的位置关系的判定，你能给出点 P(x0，y0)与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系的判定吗？答案 当 P 在椭圆外时，＋>1；当 P 在椭圆上时，＋＝1；当 P 在椭圆内时，＋<1.梳理 设 P(x0，y0)，椭圆＋＝1(a>b>0)，则点 P 与椭圆的位置关系如下表所示：位置关系满足条件P 在椭圆外＋>1P 在椭圆上＋＝1P 在椭圆内＋<1知识点二 直线与椭圆的位置关系思考 类比直线与圆的位置关系，给出直线与椭圆的位置关系．答案 有三种位置关系：相离、相切和相交．梳理 判断直线和椭圆位置关系的方法直线 y＝kx＋m 与椭圆＋＝1(a＞b＞0)的位置关系的判断方法：联立消去 y，得关于 x 的一元二次方程．当 Δ＞0 时，方程有两个不同解，直线与椭圆相交；当 Δ＝0 时，方程有两个相同解，直线与椭圆相切；当 Δ＜0 时，方程无解，直线与椭圆相离．知识点三 弦长公式设 直 线 l ： y ＝ kx ＋ m(k≠0 ， m 为 常 数 ) 与 椭 圆 ＋ ＝ 1(a>b>0) 相 交 ， 两 个 交 点 为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段 AB 叫做直线 l 截椭圆所得的弦，线段 AB 的长度叫做弦长．弦长公式：|AB|＝·，其中 x1＋x2与 x1x2均可由根与系数的关系得到．(1)若直线的斜率一定，则当直线过椭圆的中心时，弦长最大．(√)(2)直线－y＝1 被椭圆＋y2＝1 截得的弦长为.(√)(3)已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)与点 P(b,0)，过点 P 可作出该椭圆的一条切线．(×)(4)直线 y＝k(x－a)与椭圆＋＝1 的位置关系是相交．(√)类型一 点、直线与椭圆位置关系的判断命题角度 1 点与椭圆位置关系的判断例 1 已知点 P(k,1)，椭圆＋＝1，点在椭圆外，则实数 k 的取值范围为____________．考点 椭圆的简单几何性质题点 点与椭圆的位置关系答案 ∪解析 由题可知＋>1，解得 k<－或 k>.引申探究若将本例中 P 点坐标改为“P(1，k)”呢？答案 ∪解析 由＋>1，解得 k2>，即 k<－或 k>.反思与感悟 处理点与椭圆位置关系问题时，紧扣判定条件，然后转化为解不等式等问题注意求解过程与结果的准确性．跟踪训练 1 已知点(3,2)在椭圆＋＝1(a>b>0)上，则( )A．点(－3，－2)不在椭圆上B．点(3，－2)不在椭圆上C．点(－3,2)在椭圆上D．以上都不正确考点 ...