第 2 课时 椭圆方程及性质的应用探究点 1 直线与椭圆的位置关系 已知直线 l：y＝2x＋m，椭圆 C：＋＝1．试问当 m 取何值时，直线 l 与椭圆C：(1)有两个不同的公共点；(2)有且只有一个公共点．【解】 直线 l 的方程与椭圆 C 的方程联立，消去 y，得 9x2＋8mx＋2m2－4＝0．①方程①的判别式 Δ＝(8m)2－4×9×(2m2－4)＝－8m2＋144．(1)当 Δ>0，即－30．这时直线的方程为 y－2＝－(x－4)，即 y＝－x＋4．法二：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式相减得＋＝0，整理得 kAB＝＝－，由于 P(4，2)是 AB 的中点，所以 x1＋x2＝8，y1＋y2＝4，于是 kAB＝－＝－，于是直线 AB 的方程为 y－2＝－(x－4)，即 y＝－x＋4．[变问法]试求满足条件(2)的线段 AB 的长度．解：由(2)知直线 AB 的方程为 y＝－x＋4，由得 x2－8x＋14＝0，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1＋x2＝8，x1x2＝14，由弦长公式可得|AB|＝＝＝，所以线段 AB 的长度为．(1)直线与椭圆相交弦长的求法...
