第二课 圆锥曲线与方程[核心速填]1．椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质椭圆双曲线抛物线定义平 面 内 与 两 个 定 点F1，F2 的距离之和等于常数(大于| F 1F2|)的点的轨迹平面内与两个定点 F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于| F 1F2|)的点的轨迹平面内与一个定点 F和一条定直线 l(l 不经过点 F)距离相等的点的轨迹标准方程＋ ＝ 1或 ＋ ＝1(a>b>0)－＝1或－＝1(a>0，b>0)y 2 ＝ 2 px 或 y2＝－2px或 x 2 ＝ 2 py 或 x2＝－2py(p>0)关系式a 2 － b 2 ＝c2a 2 ＋ b 2 ＝c2图形封闭图形无限延展，但有渐近线 y＝±x 或 y＝±x无限延展，没有渐近线变量范围|x|≤a，|y|≤b 或|y|≤a，|x|≤b|x|≥a 或|y|≥ax≥0 或 x≤0 或 y≥0或 y≤0对称性对称中心为原点无对称中心两条对称轴一条对称轴顶点四个两个一个离心率e＝，且 01e＝12.双曲线及渐近线的设法技巧(1)由双曲线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用的办法是：把标准方程中的 1 换成 0，即可得到两条渐近线的方程．如双曲线－＝ 1(a>0，b>0)的渐近线方程为－＝0(a>0，b>0)，即 y＝± x ；双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为－＝0(a>0，b>0)，即 y＝± x .(2)如果双曲线的渐近线为±＝0 时，它的双曲线方程可设为－＝ λ ( λ ≠0) ．3．抛物线的焦点弦问题抛物线过焦点 F 的弦长|AB|的一个重要结论．(1)y2＝2px(p>0)中，|AB|＝x1＋ x 2＋ p .(2)y2＝－2px(p>0)中，|AB|＝－x1－x2＋p.(3)x2＝2py(p>0)中，|AB|＝y1＋ y 2＋ p .(4)x2＝－2py(p>0)中，|AB|＝－y1－y2＋p.[体系构建][题型探究]圆锥曲线的定义及应用 (1)已知动点 M 的坐标满足方程 5＝|3x＋4y－12|，则动点 M 的轨迹是( )A．椭圆 B．双曲线C．抛物线D．以上都不对(2)在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1，F2在 x 轴上，离心率为.过 F1的直线 l 交 C 于 A，B 两点，且△ABF2的周长为 16，那么 C 的方程为________. 【导学号：46342119】[解] (1)把轨迹方程 5＝|3x＋4y－12|写成＝.∴动点 M 到原点的距离与它到直线 3x＋4y－12＝0 的距离相等．∴点 M 的轨迹是以原点为焦点，直线 3x＋4y－12＝0 为准线的抛物线．(2)设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，因为 AB 过 F1 且 A，B 在椭圆上，如图所示，则△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|AF2|＋...
