2 椭圆的几何性质(二)学习目标 1
进一步巩固椭圆的简单几何性质
掌握直线与椭圆位置关系等相关知识．知识点一 点与椭圆的位置关系思考 1 判断点 P(1，2)与椭圆＋y2＝1 的位置关系．思考 2 类比点与圆的位置关系的判定，你能给出点 P(x0，y0)与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系的判定吗
梳理 设 P(x0，y0)，椭圆＋＝1(a>b>0)，则点 P 与椭圆的位置关系如下表所示：位置关系满足条件P 在椭圆外＋>1P 在椭圆上＋＝1P 在椭圆内＋b>0)的位置关系
梳理 (1)判断直线和椭圆位置关系的方法将直线的方程和椭圆的方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程．若 Δ>0，则直线和椭圆__________；若 Δ＝0，则直线和椭圆________；若 Δb>0) 相 交 ， 两 个 交 点 为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则线段 AB 叫做直线 l 截椭圆所得的弦，线段 AB 的长度叫做________．下面我们推导弦长公式：由两点间的距离公式，得|AB|＝，将 y1＝kx1＋m，y2＝kx2＋m代入上式，得|AB|＝＝＝|x1－x2|，而|x1－x2|＝，所以|AB|＝·，其中 x1＋x2与 x1x2均可由根与系数的关系得到．(3)直线和椭圆相交是三种位置关系中最重要的，判断直线和椭圆相交可利用 Δ>0
例如，直线 l：y＝k(x－2)＋1 和椭圆＋＝1
无论 k 取何值，直线 l 恒过定点(2，1)，而定点(2，1)在椭圆内部，所以直线 l 必与椭圆相交．类型一 点、直线与椭圆位置关系的判断命题角度 1 点与椭圆位置关系的判断例 1 已知点 P(k，1)，椭圆＋＝1，点在椭圆外，则实数 k 的取值范围为________________．引申探究若将本例中 P 点坐标改为“(1，k)”呢
反思与感悟 处理点与椭圆位置关系问题时，紧扣判
