第二章 圆锥曲线与方程[自我校对]① 对称性② 离心率③ 顶点④ 渐近线⑤ 离心率 圆锥曲线定义及应用圆锥曲线的定义是相应标准方程和几何性质的“源”，对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略
研究有关点间的距离的最值问题时，常用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到另一焦点的距离或利用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为其到相应准线的距离，再利用数形结合的思想去解决有关的最值问题
(1)已知动点 M 的坐标满足方程 5＝|3x＋4y－12|，则动点 M 的轨迹是( )A
以上都不对(2)在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1，F2在 x 轴上，离心率为
过1F1的直线 l 交 C 于 A，B 两点，且△ABF2的周长为 16，那么 C 的方程为________
【精彩点拨】 (1)利用动点满足的几何条件符合抛物线定义
(2)利用椭圆定义来解
【规范解答】 (1)把轨迹方程 5＝|3x＋4y－12|写成＝
∴动点 M 到原点的距离与它到直线 3x＋4y－12＝0 的距离相等
∴点 M 的轨迹是以原点为焦点，直线 3x＋4y－12＝0 为准线的抛物线
(2)设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，因为 AB 过 F1且 A，B 在椭圆上，如图所示，则△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝16，∴a＝4
又离心率 e＝＝，∴c＝2，∴b2＝a2－c2＝8，∴椭圆 C 的方程为＋＝1
【答案】 (1)C (2)＋＝1[再练一题]1
点 P 是抛物线 y2＝8x 上的任意一点，F 是抛物线的焦点，点 M 的坐标是(2,3)，求|PM|＋|PF|的最小值，并求出此时点 P 的坐标
【导学号：37792093】【解】 抛物线
