高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的几何性质（一）学案 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学学案VIP专享

2.2.2 椭圆的几何性质(一)学习目标 1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形.2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质、图形． 知识点一 椭圆的范围、对称性和顶点坐标思考 1 观察椭圆＋＝1(a>b>0)的形状(如图)，你能从图中看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？思考 2 在画椭圆图形时，怎样才能画的更准确些？梳理 椭圆的简单几何性质焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程__________(a>b>0)________(a>b>0)图形焦点坐标对称性关于 x 轴、y 轴轴对称，关于坐标原点中心对称顶点坐标A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0)范围|x|≤____，|y|≤____|x|≤____，|y|≤____长轴、短轴长轴 A1A2长为____，短轴 B1B2长为____知识点二 椭圆的离心率思考 如何刻画椭圆的扁圆程度？梳理 (1)椭圆的焦距与长轴长的比 e＝______称为椭圆的离心率． (2)对于＋＝1，b 越小，对应的椭圆越______，反之，e 越接近于 0，c 就越接近于 0，从而 b 越接近于 a，这时椭圆越接近于圆，于是，当且仅当 a＝b 时，c＝0，两焦点重合，图形变成圆，方程变为 x2＋y2＝a2.(如图) 类型一 由椭圆方程研究其简单几何性质例 1 求椭圆 9x2＋16y2＝144 的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标．引申探究本例中若把椭圆方程改为“9x2＋16y2＝1”，求其长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标． 反思与感悟 解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪个坐标轴上，再利用 a，b，c 之间的关系和定义，求椭圆的基本量．跟踪训练 1 求椭圆 9x2＋y2＝81 的长轴长、短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率．类型二 椭圆几何性质的简单应用命题角度 1 依据椭圆的几何性质求标准方程例 2 如图所示，已知椭圆的中心在原点，它在 x 轴上的一个焦点 F 与短轴两个端点 B1，B2的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴的端点 A 的距离为－，求这个椭圆的方程．反思与感悟 此类问题应由所给的几何性质充分找出 a，b，c 所应满足的关系式，进而求出 a，b，在求解时，需注意椭圆的焦点位置．跟踪训练 2 根据下列条件，求中心在原点，对称轴在坐标轴上的椭圆方程：(1)长轴长是短轴长的 2 倍，且过点(2，－6)；(2)焦点在 x 轴上，一个焦点与短轴的两端点连线互相垂直，且半焦距为...