第二章 圆锥曲线与方程[自我校对]①>②＋＝1(a>b>0)③(0,1)④<⑤－＝1(a>0，b>0)1⑥(1，＋∞)⑦1 ———————————————————————————— ———————————————————————————— ————————————————————————————圆锥曲线的定义与性质对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略，如：(1)在求轨迹时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的方程，写出所求的轨迹方程；(2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；(3)在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决．总之，圆锥曲线的定义、性质在解题中有重要作用，要注意灵活运用． (1)F1，F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的两焦点，P 是椭圆上任一点，从任一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为 Q，则点 Q 的轨迹为( )A．圆 B．椭圆C．双曲线 D．抛物线(2)椭圆＋＝1(a 为定值，且 a＞)的左焦点为 F，直线 x＝m 与椭圆相交于点 A、B，△FAB的周长的最大值是 12，则该椭圆的离心率是________．【规范解答】 (1)延长垂线 F1Q 交 F2P 的延长线于点 A，如图所示，则△APF1是等腰三角形，∴|PF1|＝|AP|，从而|AF2|＝|AP|＋|PF2|＝|PF1|＋|PF2|＝2a.由题意知 O 是 F1F2的中点 ，Q 是 AF1的中点，连接 OQ，则|OQ|＝|AF2|＝a.∴Q 点的轨迹是以原点 O 为圆心，半径为 a 的圆．故选 A.(2)设椭圆的另一个焦点为 F′，则△FAB 的周长|FA|＋|AB|＋|FB|≤|FA|＋|F′A|＋|FB|＋|F′B|＝4a，所以 4a＝12，a＝3，e＝＝.【答案】 (1)A (2)21．圆锥曲线的定义是推导标准方程和几何性质的基础，也是解题的重要工具，灵活运用定义，可避免很多复杂的计算，提高解题效率，因此在解决圆锥曲线的有关问题时，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略．2．应用圆锥曲线的性质时，要注意与数形结合、方程等思想结合运用．[再练一题]1．(1)已知双曲线－＝1，直线 l 过其左焦点 F1，交双曲线左支于 A，B 两点，且|AB|＝4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为 20，则 m 的值为( ) 【导学号：25650089】A．8 B．9C．16 D．20 (2)如图 21 所示，动圆 P 与定圆 C：(x－1)2＋y2＝1 外切且与 y...
