第二章 圆锥曲线与方程学习目标 1.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及其应用，会用定义求标准方程.2.掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其求法.3.掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，会利用几何性质解决相关问题.4.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法．知识点一 椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、简单性质椭圆双曲线抛物线定义平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合平面内到两定点 F1，F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于|F1F2|)的点的集合平面内与一个定点F 和一条定直线 l(l不过点 F)距离相等的点的集合标准方程＋＝1 或＋＝1(a>b>0)－＝1 或－＝1(a>0，b>0)y2＝2px 或 y2＝－2px 或 x2＝2py 或 x2＝－2py(p>0)关系式a2－b2＝c2a2＋b2＝c2图形封闭图形无限延展，但有渐近线 y＝±x 或 y＝±x无限延展，没有渐近线变量范围|x|≤a，|y|≤b 或|y|≤a，|x|≤b|x|≥a 或|y|≥ax≥0 或 x≤0 或y≥0 或 y≤0对称性对称中心为原点无对称中心两条对称轴一条对称轴顶点四个两个一个离心率e＝，且 01e＝1决定形状的因素e 决定扁平程度e 决定开口大小2p 决定开口大小知识点二 椭圆的焦点三角形设 P 为椭圆＋＝1(a>b>0)上任意一点(不在 x 轴上)，F1，F2为焦点且∠F1PF2＝α，则△PF1F2为焦点三角形(如图)．(1)焦点三角形的面积 S＝b2tan .(2)焦点三角形的周长 L＝2a＋2c.知识点三 双曲线及渐近线的设法技巧1．由双曲线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用的办法是 ：把标准方程中的 1 换成 0，即可得到两条渐近线的方程．如双曲 线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为－＝0(a>0，b>0)，即 y＝______________；双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为－＝0(a>0，b>0)，即 y＝__________.2．如果双曲线的渐近线为±＝0 时，它的双曲线方程可设为__________________．知识点四 求圆锥曲线方程的一般步骤一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤．(1)定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置．(2)定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)．(3)定量——由题设中的条件找到“式”中待定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小．1知识点五 三法求解离心率1．定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论...
