2.2.2 椭圆的简单几何性质预习导航课程目标学习脉络1.掌握椭圆的几何性质，掌握 a，b，c，e 的几何意义及a，b，c，e 之间的相互关系．2．尝试利用椭圆的方程研究椭圆的几何性质．3．尝试利用椭圆的知识解决简单的实际问题.椭圆的几何性质焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形标准方程＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)范围－ a ≤ x ≤ a ，－ b ≤ y ≤ b － a ≤ y ≤ a ，－ b ≤ x ≤ b 顶点A1( － a, 0) ， A 2( a, 0) ， B1(0 ，－ b ) ， B 2(0 ， b ) A1(0 ，－ a ) ， A 2(0 ， a ) ， B1( － b, 0) ， B 2( b, 0) 轴长长轴长为 2 a ，短轴长为 2 b 焦点F1( － c, 0) ，F2( c, 0) F1(0 ，－ c ) ，F2(0 ， c ) 焦距2 c ( c 2 ＝ a 2 － b 2 ) 对称性对称轴为 x 轴、 y 轴 ，对称中心为原点离心率e＝∈(0,1)，其中 c＝思考 1 焦点分别在 x 轴和 y 轴上的椭圆的几何性质的不同点有哪些？提示：两种位置的椭圆的范围不同，交换了 x，y 的取值范围；顶点也发生了改变．思考 2 如何根据 e 的大小变化确定椭圆的形状？提示：因为 a＞c＞0，所以离心率 e 的取值范围是 0＜e＜1.离心率的大小对椭圆形状的影响：① 当 e 趋近于 1 时，c 趋近于 a，从而 b＝越小，因此椭圆越扁平；② 当 e 趋近于 0 时，c 趋近于 0，从而 b 趋近于 a，因此椭圆越接近于圆．1
