第二章 平面向量1．平面向量的基本概念主要应掌握向量的概念、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念，这些概念是考试的热点，一般都是以填空题出现，尤其是单位向量常与向量的平行与垂直的坐标形式结合考查．2．向量的线性运算主要应掌握向量加法的三角形法则与平行四边形法则，甚至推广到向量加法的多边形法则；掌握向量减法的三角形法则；数乘向量运算的性质和法则及运算律．同时要灵活运用这些知识解决三点共线、两线段相等及两直线平行等问题．3．向量的坐标运算主要应掌握向量坐标运算的法则、公式进行向量加、减与数乘运算；能用向量共线的坐标表示证明两向量平行或证明三点共线；能用平面向量基本定理和基底表示平面内任意一个向量．4．平面向量的数量积平面向量的数量积是向量的核心内容，主要应掌握向量的数量积的定义、法则和公式进行相关运算，特别是向量的模、夹角、平行与垂直等运算；能用向量数量积的坐标形式求向量的模、夹角，证明向量平行或垂直，能解答有关综合问题．5．平面向量的应用一是要掌握平面几何中的向量方法，能用向量证明一些平面几何问题、能用向量求解一些解析几何问题；二是能用向量解决一些物理问题，如力、位移、速度等问题.题型一 向量的共线问题运用向量平行(共线)证明常用的结论有：(1)向量 a、b(a≠0)共线⇔存在唯一实数 λ，使 b＝λa；(2)向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)共线⇔x1y2－x2y1＝0；(3)向量 a 与 b 共线⇔|a·b|＝|a||b|；(4)向量 a 与 b 共线⇔存在不全为零的实数 λ1，λ2，使 λ1a＋λ2b＝0.判断两向量所在的直线共线时，除满足定理的要求外，还应说明此两直线有公共点．例 1 设坐标平面上有三点 A、B、C，i、j 分别是坐标平面上 x 轴，y 轴正方向的单位向量，若向量AB＝i－2j，BC＝i＋mj，那么是否存在实数 m，使 A、B、C 三点共线．解 方法一 假设满足条件的 m 存在，由 A、B、C 三点共线，即AB∥BC，∴存在实数 λ，使AB＝λBC，∴i－2j＝λ(i＋mj)，即∴m＝－2，∴当 m＝－2 时，A、B、C 三点共线．方法二 假设满足条件的 m 存在，根据题意可知i＝(1,0)，j＝(0,1)，∴AB＝(1,0)－2(0,1)＝(1，－2)，BC＝(1,0)＋m(0,1)＝(1，m)，由 A、B、C 三点共线，即AB∥BC，故 1·m－1·(－2)＝0，解得 m＝－2，∴当 m＝－2 时，A、B、C 三点共线．跟踪演练 1 如图所示，在△ABC 中，AN＝NC，P 是 BN 上的一点，若AP＝mAB＋AC...
