2.2.2 椭圆的简单几何性质(一)学习目标 1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形.2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质、图形.知识点一 椭圆的范围、对称性和顶点坐标思考 1 观察椭圆＋＝1(a>b>0)的形状(如图)，你能从图中看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？答案 (1)范围：－a≤x≤a，－b≤y≤b；(2)对称性：椭圆关于 x 轴、y 轴、原点都对称；(3)特殊点：顶点 A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b).思考 2 在画椭圆图形时，怎样才能画的更准确些？答案 在画椭圆时，可先画一个矩形，矩形的顶点为(－a，b)，(a，b)，(－a，－b)，(a，－b).梳理 椭圆的简单几何性质焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上标准方程＋＝ 1 (a>b>0)＋＝ 1 (a>b>0)图形焦点坐标(± c ， 0) (0 ， ± c ) 对称性关于 x 轴、y 轴轴对称，关于坐标原点中心对称顶点坐标A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0)范围|x|≤a，|y|≤b|x|≤b，|y|≤a长轴、短轴长轴 A1A2长为 2 a ，短轴 B1B2长为 2 b 知识点二 椭圆的离心率思考 如何刻画椭圆的扁圆程度？答案 用离心率刻画扁圆程度，e 越接近于 0，椭圆越接近于圆，反之，越扁.梳理 (1)椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率.(2)对于＋＝1，b 越小，对应的椭圆越扁，反之，e 越接近于 0，c 就越接近于 0，从而 b 越接近于 a，这时椭圆越接近于圆，于是，当且仅当 a＝b 时，c＝0，两焦点重合，图形变成圆，方程变为 x2＋y2＝a2.(如图)类型一 由椭圆方程研究其简单几何性质例 1 求椭圆 9x2＋16y2＝144 的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标.解 已知方程化成标准方程为＋＝1，于是 a＝4，b＝3，c＝＝，∴椭圆的长轴长和短轴长分别是 2a＝8 和 2b＝6，离心率 e＝＝，又知焦点在 x 轴上，∴两个焦点坐标分别是(－，0)和(，0)，四个顶点坐标分别是(－4，0)，(4，0)，(0，－3)和(0，3).引申探究本例中若把椭圆方程改为“9x2＋16y2＝1”求其长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标.解 由已知得椭圆标准方程为＋＝1，于是 a＝，b＝，c＝＝.∴长轴长 2a＝，短轴长 2b＝，离心率 e＝＝.焦点坐标(－，0)和(，0)，顶点坐标(±，0)，(0，±).反思与感悟 解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式，然后根据方程判断出椭圆的焦点在哪...
