章末复习提升课 [学生用书 P41] [学生用书 P41]1．椭圆的焦点三角形设 P 为椭圆＋＝1(a＞b＞0)上任意一点(不在 x 轴上)，F1，F2为焦点且∠F1PF2＝α，则△PF1F2为焦点三角形(如图)．(1)焦点三角形的面积 S＝b2tan .(2)焦点三角形的周长 L＝2a＋2c.2．双曲线及渐近线的设法技巧(1)由双曲线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用的办法是：把标准方程中的 1 换成 0，即可得到两条渐近线的方程．如双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为－＝0(a＞0，b＞0)，即 y＝± x；双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为－＝0(a＞0，b＞0)，即 y＝±x.(2)如果双曲线的渐近线为±＝0 时，它的双曲线方程可设为－＝λ(λ≠0)．3．抛物线方程的设法对顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线方程，一般可设为 y2＝ax(a≠0)或 x2＝ay(a≠0)．4．抛物线的焦点弦问题抛物线过焦点 F 的弦长|AB|的一个重要结论．(1)y2＝2px(p＞0)中，|AB|＝x1＋x2＋p.(2)y2＝－2px(p＞0)中，|AB|＝－x1－x2＋p.(3)x2＝2py(p＞0)中，|AB|＝y1＋y2＋p.(4)x2＝－2py(p＞0)中，|AB|＝－y1－y2＋p.1．椭圆的定义|PF1|＋|PF2|＝2a 中，应有 2a＞|F1F2|，双曲线定义||PF1|－|PF2||＝2a1中，应有 2a＜|F1F2|，抛物线定义中，定点 F 不在定直线 l 上．2．椭圆中几何量 a，b，c 满足 a2＝b2＋c2，双曲线中几何量 a，b，c 满足 a2＋b2＝c2.3．椭圆离心率 e∈(0，1)，双曲线离心率 e∈(1，＋∞)，抛物线离心率 e＝1.4．求圆锥曲线的标准方程时，一定要先区别焦点在哪个轴上，选取合适的形式．5．由标准方程判断椭圆、双曲线的焦点位置时，椭圆看分母的大小，双曲线看 x2，y2系数的符号．6．直线与双曲线、直线与抛物线有一个公共点应有两种情况：一是相切；二是直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物线的对称轴平行． 圆锥曲线的定义、标准方程及几何性质的应用[学生用书 P42]椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及几何性质是圆锥曲线的重点内容，是历年高考的重点．重在考查基础知识、基本思想方法，例如数形结合思想和方程思想等．而该部分在高考中多以选择题、填空题为主，为中档题目． F1，F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的两焦点，P 是椭圆上任一点，从任一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为 Q，则点 Q 的轨迹为( )A．圆 B．椭圆C．双曲线 D．抛物线【解析】 延长垂线 F1Q 交 F2P 的延长线于点 A，如图所示，则△APF1是等腰三角形，所以|P...
