高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2.2 直线与椭圆的位置关系学案（含解析）新人教A版选修2-1-新人教A版高二选修2-1数学学案VIP专享

2.2.2.2 直线与椭圆的位置关系自主预习·探新知情景引入 1．设椭圆的两焦点为点 F1、F2，已知点 P 在椭圆上时，|PF1|＋|PF2|＝2a，那么点 P 在椭圆外时，设直线 PF1交椭圆于 Q，则|PF1|＋|PF2|与|QF1|＋|QF2|的大小关系如何？2．直线与椭圆的位置关系，可否像讨论直线与圆的位置关系那样，将直线与椭圆的方程联立组成方程组，通过方程组的解的个数来讨论？新知导学 1．点与椭圆的位置关系点 P(x0，y0)与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系：点 P 在椭圆上⇔__＋＝ 1 __；点 P 在椭圆内部⇔__＋ <1 __；点 P 在椭圆外部⇔__＋ >1 __.2．直线与椭圆的位置关系直线 y＝kx＋m 与椭圆＋＝1(a>b>0)的位置关系判断方法：由消去 y(或 x)得到一个一元二次方程.位置关系解的个数Δ 的取值相交两解Δ__>__0相切一解Δ__＝__0相离无解Δ__<__03．直线与椭圆相交弦长设直线斜率为 k，直线与椭圆两交点为 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝__| x 1－ x 2|__＝__| y 1－ y 2|__，一般地，|x1－x2|＝用根与系数关系求解.预习自测 1．已知点(3,2)在椭圆＋＝1 上，则( C )A．点(－3，－2)不在椭圆上B．点(3，－2)不在椭圆上C．点(－3,2)在椭圆上D．无法判断点(－3，－2)，(3，－2)，(－3,2)是否在椭圆上2．已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(，0)，直线 y＝x 与椭圆的一个交点的横坐标为 2，则椭圆方程为( C )A．＋y2＝1 B．x2＋＝1C．＋＝1 D．＋＝1[解析] 由椭圆过点(2,2)，且焦点在 x 轴上，排除 A、B、D，选 C．3．直线 l：x－2y＋2＝0 过椭圆的左焦点 F1和一个顶点 B，则该椭圆的离心率为( D )A． B． C． D．[解析] 令 x＝0，得 y＝1，令 y＝0，得 x＝－2，由题意知椭圆的半焦距 c＝2，短半轴长 b＝1，∴a＝，∴离心率 e＝＝.4．若 F1、F2 分别是椭圆 E：x2＋＝1(0b>0)上的一点，若PF1·PF2＝0，tan∠PF1F2＝，则此椭圆的离心率为____.[解析] PF1·PF2＝0，∴PF1⊥PF2，在 Rt△PF1F2中，tan∠PF1F2＝＝，设|PF2|...