高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.3 直线与双曲线的位置关系导学案1 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学学案VIP专享

直线与双曲线的位置关系学习目标 1、理解掌握直线与双曲线的位置关系及其判定2.会处理解决直线和双曲线的位置关系的实际应用问题1 重点难点：理解掌握直线与双曲线的位置关系及其判定2．教学难点：会处理解决直线和双曲线的位置关系的实际应用问题方 法：自主学习 合作探究 师生互动一\自主学习如图所示，某村在 P 处有一堆肥，今要把此堆肥料沿道路 PA 或 PB 送到成矩形的一块田 ABCD 中去，已知 PA＝100 m，PB＝150 m，BC＝60 m，∠APB＝60°，能否在田中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路 PA 送肥较近而另一侧的点则沿 PB 送肥较近？如果能，请说出这条界线是什么曲线，并求出它的方程．2.新知识学习1．直线与双曲线的位置关系一般地，设直线 l：y＝kx＋m(m≠0)①双曲线 C：－＝1(a>0，b>0)②把①代入②得(b2－a2k2)x2－2a2mkx－a2m2－a2b2＝0.(1)当 b2－a2k2＝0，即 k＝±时，直线 l 与双曲线的渐近线__________，直线与双曲线 C 相交于__________．(2)当 b2－a2k2≠0，即k≠±时，Δ＝(－2a2mk)2－4(b2－a2k2)(－a2m2－a2b2)．Δ>0⇒直线与双曲线有__________公共点，此时称直线与双曲线__________；Δ＝0⇒直线与双曲线有__________公共点，此时称直线与双曲线__________；Δ<0⇒直线与双曲线__________公共点，此时称直线与双曲线__________．2．弦长公式斜率为 k(k≠0)的直线 l 与双曲线相交于 A(x1，y1)、B(x2，y2)，则|AB|＝__________＝＝|y1－y2|＝.牛刀小试 1．直线 y＝(x－)与双曲线－y2＝1 交点个数是( )A．0 B．1 C．2 D．4 2．过双曲线 x2－＝1 的右焦点 F 作直线 l 交双曲线于 A、B 两点，若|AB|＝4，则这样的直线 l 有( )A．1 条 B．2 条 C．3 条 D．4 条3．过点 P(8,1)的直线与双曲线 x2－4y2＝4 相交于 A、B 两点，且 P 是线段课 堂 随笔:1AB 的中点，则直线 AB 的方程为_______．4．(2015·黑龙江哈三中学高二期中测试)已知 AB 为过双曲线 C 的一个焦点 F 且垂直于实轴的弦，且|AB|为双曲线C 的实轴长的 2 倍，则双曲线 C 的离心率为__________________．5．(2015·福建八县一中高二期末测试)已知双曲线 C：－＝1(a>0，b>0)的焦距为 4，且过点(－3,2)．(1)求双曲线方程和其渐近线方程；(2)若直线 l：y＝kx＋2 与双曲线 C 有且只有一个公共点，求实数 k 的取值范围．【课堂研讨】一、直线与双曲线的位置关系 例 1 已知...