高中数学 第二章 推理与证明 2.3 第1课时 数学归纳法（1）学案 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修2-2数学学案VIP专享

2.3 第一课时 数学归纳法(1)一、课前准备1．课时目标1.了解数学归纳法的原理，理解数学归纳法的一般步骤2.掌握数学归纳法证明问题的方法3.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题2．基础预探(1)归纳法：由一些特殊事例推出 的推理方法.特点：由 (2)不完全归纳法: 根据事物的 得出一般结论的推理方法 (3)完全归纳法: 把研究对象 考查到了而推出结论的归纳法(4)数学归纳法:对于某些与自然数 n 有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明 ；然后假设当*0(,)nk kNkn时命题成立，证明 这种证明方法就叫做数学归纳法奎屯王新敞新疆二、学习引领1. 问题情景(1)华罗庚的“摸球实验”这里有一袋球共 12 个，我们要判断这一袋球是白球，还是黑球，请问怎么判断？方法一：把它全部倒出来看一看．特点：方法是正确的，但操作上缺乏顺序性.方法二：一个一个拿，拿一个看一个．比如结果为：第一个白球，第二个白球，第三个白球，……，第十二个白球，由此得到：这一袋球都是白球．特点：有顺序，有过程．如果想象袋子有足够大容量，球也无限多？要判断这一袋球是白球，还是黑球,上述方法可行吗？2.费马（ Fermat ）是 17 世纪法国著名的数学家，他是解析几何的发明者之一，是对微积分的创立作出贡献最多的人之一，是概率论的创始者之一，他对数论也有许多贡献．他曾认为，当nN时， 221n 一定都是质数，这是他对0,1,2,3,4n 作了验证后得到的．后来，18世 纪 伟 大 的 瑞 士 科 学 家 欧 拉 （ Euler ） 却 证 明 了5221 4 294 967 297 6 700 417×641,从而否定了费马的推测．没想到当5n  这一结论便不成立．(3)探讨41)(2nnnf, 当nN时，)(nf是否都为质数验证：(0)41f，(1)43f，(2)47f，(3)53f，(4)61f，(5)71f，(6)83f， (7)97f， (8)113f， (9)131f， (10)151f，…， (39)1601f,但是2(40)168141f，是合数．这里算了 39 个数不算少了吧，但还是不行！我们介绍以上两个资料，不是说世界级大1师还出错，我们有错就可以原谅，也不是说归纳法不行，而是要找出运用归纳法出错的原因，并研究出对策来 , 寻求数学证明.2.不完全归纳法: 根据事物的部分(而不是全部)特例得出一般结论的推理方法叫做不完全归纳法. 如我们在推导涉及所有正整数的等差数列通项公式时，在考察了1,2,3,4n 几种特殊情形后得出的一般公式，就是作的一种不完...