2．1.1 合情推理 预习课本 P70～77，思考并完成下列问题 (1)归纳推理的含义是什么？有怎样的特征？ (2)类比推理的含义是什么？有怎样的特征？(3)合情推理的含义是什么？ 1．归纳推理和类比推理[点睛] (1)归纳推理与类比推理的共同点：都是从具体事实出发，推断猜想新的结论．(2)归纳推理的前提和结论之间的联系不是必然的，结论不一定正确；而类比推理的结果具有猜测性，不一定可靠，因此不一定正确．2．合情推理1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，这种估计属于归纳推理．( )(2)类比推理得到的结论可以作为定理应用．( )(3)由个别到一般的推理为归纳推理．( )答案：(1)√ (2)× (3)√2．由“若 a＞b，则 a＋c＞b＋c”得到“若 a＞b，则 ac＞bc”采用的是( )A．归纳推理 B．演绎推理C．类比推理 D．数学证明答案：C3．数列 5,9,17,33，x，…中的 x 等于________．答案：65归纳推理在数、式中的应用[典例] (1)观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则 a10＋b10＝( )A．28 B．76C．123 D．199(2)已知 f(x)＝，设 f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1(fn－1(x))(n＞1，且 n∈N*)，则 f3(x)的表达式为________，猜想 fn(x)(n∈N*)的表达式为________．[解析] (1)利用归纳法：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝3＋1＝4，a4＋b4＝4＋3＝7，a5＋b5＝7＋4＝11，a6＋b6＝11＋7＝18，a7＋b7＝18＋11＝29，a8＋b8＝29＋18＝47，a9＋b9＝47＋29＝76，a10＋b10＝76＋47＝123，规律为从第三组开始，其结果为前两组结果的和．(2) f(x)＝，∴f1(x)＝.又 fn(x)＝fn－1(fn－1(x))，∴f2(x)＝f1(f1(x))＝＝，f3(x)＝f2(f2(x))＝＝，f4(x)＝f3(f3(x))＝＝，f5(x)＝f4(f4(x))＝＝，∴根据前几项可以猜想 fn(x)＝.[答案] (1)C (2)f3(x)＝ fn(x)＝1．已知等式或不等式进行归纳推理的方法(1)要特别注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律；(2)要特别注意所给几个等式(或不等式)中结构形式的特征；(3)提炼出等式(或不等式)的综合特点；(4)运用归纳推理得出一般结论．2．数列中的归纳推理在数列问题中，常常用到归纳推理猜测数列的通项公式或前 n 项和．(1)通过已知条件求出数列的前几项或前 n 项和；(2)根据数列中的前几项或前 n 项和与对应序号之间的关系求解；(3)运用归纳推理写出数列的通项公式或前 n 项和公式． [活...
