2.3 第二课时 数学归纳法(2)一、课前准备1．课时目标1.了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确，使学生深入认识归纳法, 理解数学归纳法的原理与实质;2.掌握数学归纳法证题的两个步骤；初步会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题(如恒等式等)．3.培养学生观察、分析、论证的能力, 进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历数学归纳法原理的构建过程, 体会类比的数学思想2．基础预探(1) 用 数 学 归 纳 法 证 明 一 个 与 正 整 数 有 关 的 命 题 的 步 骤 ： (1) ；(2) 由(1)，(2)可知，命题对于从0n 开始的所有正整数n 都正确(2)“归纳—— —— ”是一种重要的思维模式，也是数学归纳法应用的重点题型．解这类问题，需从特殊情况入手，通过观察、分析、归纳、概括、猜想出一般规律，然后用数学归纳法证明．其中解题的关键在于正确的归纳猜想. 二、学习引领1. 问题情景(1)多米诺骨牌游戏。可以看出，只要满足以下两条件，所有多米诺骨牌就都能倒下：①第一块骨牌倒下；②任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下。思考：条件②的作用是什么？可以看出，条件②事实上给出了一个递推关系：当第 k 块倒下时，相邻的第 k+1 块也倒下。这样，要使所有的骨牌全部倒下，只要保证①②成立。(2)用多米诺骨牌原理解决数学问题。思考：证明数列的通过公式是1nan, 这个猜想与上述多米诺骨牌游戏有相似性吗？你能类比多米诺骨牌游戏解决这个问题吗？分析：多米诺骨牌游戏原理通项公式 1nan 的证明方法（1）第一块骨牌倒下。（1）当1n 时11a ，猜想成立（2）若第k 块倒下时，则相邻的第1k 块也倒下（2）若当nk 时猜想成立，即1kak，则当1nk 时猜想也成立，即111kak 根据（1）和 （2），可知不论有多少块骨牌，都能全部倒下。根据（1）和（2），可知对任意的正整数 n ，猜想都成立。12. 回顾等差数列 na通项公式推导过程：11aa,21aad,312aad,433aad,1(1)naand 证明:等差数列通项公式dnaan)1(1证明: (1) 当1n 时等式成立；(2) 假 设 当 nk 时 等 式 成 立 , 即1(1)kaakd, 则daakk1=dka]1)1[(1, 即1nk 时等式也成立．于是, 我们可以下结论：等差数列的通项公式dnaan)1(1对任何n ∈*N 都成立3.证明中应注意的几个问题 (1)数学归纳...
