高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3 抛物线教学案 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学教学案VIP专享

2.3 抛物线第 1 课时 抛物线及其标准方程[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材 P56～P59的内容，回答下列问题．(1)观察教材 P56－图 2.3－1，点 F 是定点，l 是不经过点 F 的定直线，H 是 l 上任意一点，过点 H 作 MH⊥l，线段 FH 的垂直平分线 m 交 MH 于点 M，拖动点 H，观察点 M 的轨迹．①M 的轨迹是什么形状？提示：抛物线．②|MH|与|MF|之间有什么关系？提示：相等．③ 抛物线上任意一点 M 到点 F 和直线 l 的距离都相等吗？提示：都相等．(2)观察教材 P57－图 2.3－2，直线 l 的方程为 x＝－，定点 F 的坐标为，设 M(x，y)，根据抛物线的定义可知|MF|＝|MH|，则 M 点的轨迹方程是什么？提示：y 2 ＝ 2 px ( p >0) ．2．归纳总结，核心必记(1)抛物线的定义平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线．(2)抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程y 2 ＝ 2 px ( p >0) x ＝－ y 2 ＝－ 2 px ( p >0) x ＝ 续表图形标准方程焦点坐标准线方程x 2 ＝ 2 py ( p >0) y ＝－ x 2 ＝－ 2 py ( p >0) y ＝ [问题思考](1)在抛物线定义中，若去掉条件“l 不经过点 F”，点的轨迹还是抛物线吗？提示：不一定是抛物线 ， 当直线 l 经过点 F 时 ， 点的轨迹是过点 F 且垂直于定直线的 一条直线 ， l 不过定点 F 时 ， 点的轨迹是抛物线 ．(2)到定点 A(3，0)和定直线 l：x＝－3 距离相等的点的轨迹是什么？轨迹方程又是什么？提示：轨迹是抛物线 ， 轨迹方程为： y 2 ＝ 12 x ．(3)若抛物线的焦点坐标为(2，0)，则它的标准方程是什么？提示：由焦点在 x 轴正半轴上 ， 设抛物线的标准方程为 y 2 ＝ 2 px ( p >0) ， 其焦点坐标为 ， 则＝ 2 ， 故 p ＝ 4. 所以抛物线的标准方程是 y 2 ＝ 8 x ．[课前反思](1)抛物线的定义是： ；(2)抛物线的焦点和准线的定义是： ；(3)抛物线的标准方程是什么？其对应的抛物线的开口方向有什么特点？焦点坐标和准线方程又是什么？ ．[思考 1] 抛物线的标准方程有哪几种类型？名师指津：y 2 ＝ 2 px ( p >0) ； y 2 ＝－ 2 px ( p >0) ； x 2 ＝ 2 py ( p >0) ； x 2 ＝－ 2 py ( p >0) ．[思...