3 推理案例赏析归纳推理的应用[例 1] 观察如图所示的“三角数阵”：记第 n 行的第 2 个数为 an(n≥2，n∈N*)，请仔细观察上述“三角数阵”的特征，完成下列各题：(1)第 6 行的 6 个数依次为__________、__________、______________、______________、______________、______________；(2)依次写出 a2、a3、a4、a5；(3)归纳出 an＋1与 an的关系式．[思路点拨] (1)观察数阵，总结规律：除首末两数外，每行的数等于它上一行肩膀上的两数之和，得出(1)的结果．(2)由数阵可直接写出答案．(3)写出 a3－a2，a4－a3，a5－a4，从而归纳出(3)的结论．[精解详析] (1)由数阵可看出，除首末两数外，每行中的数都等于它上一行肩膀上的两数之和，且每一行的首末两数都等于行数．[答案] 6,16,25,25,16,6(2)a2＝2，a3＝4，a4＝7，a5＝11(3) a3＝a2＋2，a4＝a3＋3，a5＝a4＋4，∴由此归纳：an＋1＝an＋n
[一点通] 对于数阵问题的解决方法，既要清楚每行、每列数的特征，又要对上、下行，左、右列间的关系进行研究，找到规律，问题即可迎刃而解了．1．设[x]表示不超过 x 的最大整数，如[]＝2，[π]＝3，[k]＝k (k∈N*)． 我的发现：[]＋[]＋[]＝3；[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝10；[]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝21；…通过归纳推理，写出一般性结论_______________________________________________________________________________________________________( 用 含 n 的 式 子 表示)．解析：第 n 行右边
