2.1.3 推理案例赏析归纳推理的应用[例 1] 观察如图所示的“三角数阵”：记第 n 行的第 2 个数为 an(n≥2，n∈N*)，请仔细观察上述“三角数阵”的特征，完成下列各题：(1)第 6 行的 6 个数依次为__________、__________、______________、______________、______________、______________；(2)依次写出 a2、a3、a4、a5；(3)归纳出 an＋1与 an的关系式．[思路点拨] (1)观察数阵，总结规律：除首末两数外，每行的数等于它上一行肩膀上的两数之和，得出(1)的结果．(2)由数阵可直接写出答案．(3)写出 a3－a2，a4－a3，a5－a4，从而归纳出(3)的结论．[精解详析] (1)由数阵可看出，除首末两数外，每行中的数都等于它上一行肩膀上的两数之和，且每一行的首末两数都等于行数．[答案] 6,16,25,25,16,6(2)a2＝2，a3＝4，a4＝7，a5＝11(3) a3＝a2＋2，a4＝a3＋3，a5＝a4＋4，∴由此归纳：an＋1＝an＋n.[一点通] 对于数阵问题的解决方法，既要清楚每行、每列数的特征，又要对上、下行，左、右列间的关系进行研究，找到规律，问题即可迎刃而解了．1．设[x]表示不超过 x 的最大整数，如[]＝2，[π]＝3，[k]＝k (k∈N*)． 我的发现：[]＋[]＋[]＝3；[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝10；[]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝21；…通过归纳推理，写出一般性结论_______________________________________________________________________________________________________( 用 含 n 的 式 子 表示)．解析：第 n 行右边第一个数是[]，往后是[]，[]，…，最后一个是[]．等号右边是n(2n＋1)． 答案：[]＋[]＋[]＋ … ＋[]＝n(2n＋1)2．(1)如图(a)、(b)、(c)、(d)所示为四个平面图形，数一数，每个平面图形各有多少个顶点？多少条边？它们将平面围成了多少个区域？顶点数边数区域数(a)(b)(c)(d)(2)观察上表，推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系？(3)现已知某个平面图形有 999 个顶点，且围成了 999 个区域，试根据以上关系确定这个平面图形有多少条边？解：(1)各平面图形的顶点数、边数、区域数分别为顶点数边数区域数(a)332(b)8126(c)695(d)10157(2)观察：3＋2－3＝2；8＋6－12＝2；6＋5－9＝2；10＋7－15＝2，通过观察发现，它们的顶点数 V，边数 E，区域数 F 之间的关系为 V＋F－E＝2.(3)由已知 V＝999，F＝999，代入上述关系式得 E＝1 996，故这个平面图形有 1 996条边．类比推理的应用[例 2] 通过计算可得...
