第 2 课时 类比推理学习目标 1.了解类比推理的含义、特征，能利用类比进行简单的推理.2.能正确区别归纳推理与类比推理的不同点，了解合情推理的合理性．知识点一 类比推理思考 科学家对火星进行研究，发现火星与地球有许多类似的特征：(1)火星也是绕太阳公转、绕轴自转的行星；(2)有大气层，在一年中也有季节更替；(3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存等．由此，科学家猜想：火星上也可能有生命存在．他们使用了什么样的推理？答案 类比推理．梳理 (1)类比推理的定义根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理通常称为类比推理，简称类比法．(2)类比推理的思维过程大致如图―→―→(3)特征：由特殊到特殊的推理．知识点二 合情推理思考 1 归纳推理与类比推理有何区别与联系？答案 区别：归纳推理是由特殊到一般的推理；而类比推理是由个别到个别的推理或是由特殊到特殊的推理．联系：在前提为真时，归纳推理与类比推理的结论都可真可假．思考 2 归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？答案 不一定正确．梳理 (1)合情推理的含义合情推理是根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程．归纳推理和类比推理都是数学活动中常用的合情推理．(2)合情推理的过程―→―→―→1．由合情推理得出的结论一定是正确的．( × )2．合情推理必须有前提有结论．( √ )3．类比推理不能猜想．( × )类型一 数列中的类比推理例 1 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列，类比以上结论有：设等比数列{bn}的前 n 项积为 Tn，则 T4，________，________，成等比数列．答案 解析 由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每 4 项的和仍成等差数列时，类比等比数列为依次每 4 项的积成等比数列．下面证明该结论的正确性：设等比数列{bn}的公比为 q，首项为 b1，则 T4＝bq6，T8＝bq1＋2＋…＋7＝bq28，T12＝bq1＋2＋…＋11＝bq66，T16＝bq1＋2＋…＋15＝bq120，∴＝bq22，＝bq38，＝bq54，即 2＝·T4，2＝·，故 T4，，，成等比数列．反思与感悟 已知等差数列与等比数列有类似的性质，在类比过程中也有一些规律，如下表所示的部分结论(其中 d，q 分别是公差和公比，m，n，p，r∈N*)：等差数列等...
