第二章 推理与证明习题课(1)作业目标① 复习巩固归纳推理、类比推理的概念，掌握归纳推理与类比推理的应用．②复习巩固演绎推理的概念，掌握演绎推理的应用．作业设计限时：40 分钟 满分：90 分一、选择题：每小题 5 分，共 30 分．1．n 个连续自然数按规律排列如下：根据规律，从 2010 到 2012，箭头的方向依次是( )A．↓ → B．→ ↑C．↑ → D．→ ↓解析：观察特例的规律知：位置相同的数字是以 4 为公差的等差数列，由↑可知从 2010到 2012 为↑→.答案：C2．已知数列{an}中，a1＝1，当 n≥2 时，an＝2an－1＋1，依次计算 a2，a3，a4后，猜想 an的一个表达式为( )A．n2－1 B．n2－2n＋2C．2n－1 D．2n－1＋1解析： a1＝1，an＝2an－1＋1，∴a2＝2×1＋1＝3，a3＝2×3＋1＝7，a4＝2×7＋1＝15，归纳猜想知 an＝2n－1.答案：C3．已知结论：“在正三角形 ABC 中，若 D 是边 BC 的中点，G 是三角形 ABC 的重心，则＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体 ABCD 中，若△ABC 的中心为 M，四面体内部一点 O 到四面体各面的距离都相等”，则等于( )A．1 B．2C．3 D．4解析：如图，设正四面体的棱长为 1，易知其高 AM＝，此时易知点 O 即为正四面体内切球的球心，设其半径为 r，利用等体积法有 4××r＝××⇒r＝，故 AO＝AM－MO＝－＝，故 AO∶OM＝∶＝3.答案：C14．设 f(x)＝，又记 f1(x)＝f(x)，fk＋1(x)＝f[fk(x)]，k＝1，2，…，则 f2 010(x)等于( )A．－ B．xC. D.解析：f2(x)＝f＝＝－，f3(x)＝f＝，f4(x)＝x，f5(x)＝f1(x)＝，归纳得 f4k＋1(x)＝，k∈N*，从而 f2 010(x)＝f2(x)＝－.答案：A5．设 f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)＝，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则 f(5)等于( )A．0 B．1C. D．5解析： f(x)(x∈R)为奇函数，∴f(0)＝0，∴f(1)＝f(－1)＋f(2)，f(－1)＝－f(1)＝－.∴f(2)＝f(1)－f(－1)＝1，f(3)＝f(1)＋f(2)．∴f(3)＝，f(5)＝f(3)＋f(2)＝.答案：C6．若函数 f(x)＝x3－6bx＋3b 在(0,1)内有极小值，则实数 b 的取值范围是( )A．(0,1) B．(－∞，1)C．(0，＋∞) D.解析： f′(x)＝3x2－6b，由题意，函数 f′(x)的图象如右图．∴即得 0＜b＜.答案：D二、填空题：每小题 5 分，共 15 分．7．一个等差数列{an}，其中 a10＝0，则有 a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(1≤n≤19)，一个等比数列{bn}，其中 b15＝1，类比...
