第二章 推理与证明习题课 (2)作业目标① 复习巩固综合法、分析法在解题中的应用．②复习巩固反证法在解题中的应用．作业设计限时：40 分钟 满分：90 分一、选择题：每小题 5 分，共 30 分．1．已知 y＞x＞0，且 x＋y＝1，那么( )A．x＜＜y＜2xy B．2xy＜x＜＜yC．x＜＜2xy＜y D．x＜2xy＜＜y解析： y＞x＞0，且 x＋y＝1，∴设 y＝，x＝，则＝，2xy＝，∴x＜2xy＜＜y，故选 D.答案：D2．已知函数 f(x)＝lg，若 f(a)＝b，则 f(－a)等于( )A．b B．－bC. D．－解析： f(－x)＝lg＝－f(x)，∴函数 f(x)是奇函数，∴f(－a)＝－f(a)＝－b.答案：B3．已知∠A、∠B 为△ABC 的内角，则∠A＞∠B 是 sin∠A＞sin∠B 的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由正弦定理＝，又 A、B 为三角形的内角，∴sinA＞0，sinB＞0，∴sinA＞sinB⇔2RsinA＞2RsinB⇔a＞b⇔A＞B.答案：C4．已知 a＞0，且 a≠1，P＝loga(a3＋1)，Q＝loga(a2＋1)，则 P，Q 的大小关系是( )A．P＞Q B．P＝QC．P＜Q D．与 a 的值有关解析：当 a＞1 时，a3＋1＞a2＋1，所以 P＞Q；当 0＜a＜1 时，a3＋1＜a2＋1，所以 P＞Q.答案：A5．若定义在 R 上的二次函数 f(x)＝ax2－4ax＋b 在区间[0,2]上是递增函数，且f(m)≥f(0)，则实数 m 的取值范围是( )A．0≤m≤4 B．0≤m≤2C．m≤0 D．m≤0 或 m≥4解析： 二次函数 f(x)＝ax2－4ax＋b 的对称轴为 x＝2，又 f(x)在[0,2]上是递增函数，∴a＜0， f(m)≥f(0)，∴0≤m≤4.答案：A6．如果 x＞0，y＞0，x＋y＋xy＝2，则 x＋y 的最小值是( )A. B．2－2C．1＋ D．2－解析：由 x＞0，y＞0，x＋y＋xy＝2，则 2－(x＋y)＝xy≤2，∴(x＋y)2＋4(x＋y)－8≥0，∴x＋y≥2－2 或 x＋y≤－2－2.1 x＞0，y＞0，∴x＋y 的最小值为 2－2.答案：B二、填空题：每小题 5 分，共 15 分．7．设 e1、e2是两个不共线的向量，AB＝2e1＋ke2，CB＝e1＋3e2，若 A、B、C 三点共线，则 k＝__________.解析：A、B、C 三点共线，则AB＝λCB，即 2e1＋ke2＝λ(e1＋3e2)．∴λ＝2，k＝6.答案：68．若 0＜a＜1,0＜b＜1，且 a≠b，则 a＋b、2，a2＋b2,2ab 中最大的是__________．解析：由 0＜a＜1,0＜b＜1，且 a≠b，得 a＋b＞2，a2＋b2＞2ab.又 a＞a2，b＞b2，知 a＋b＞a2＋b2，从而 a＋b 最大．答案：a＋b9．“任何三角形的外角都至少有两...
