【三维设计】2015-2016 学年高中数学 第二章 推理与证明学案 新人教 A 版选修 1-22.1 合情推理与演绎推理2．1.1 合情推理归纳推理[提出问题]如图(甲)是第七届国际数学教育大会(简称 ICME－7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图(乙)的一连串直角三角形演化而成的，其中 OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图(乙)中的直角三角形依此规律继续作下去，记 OA1，OA2，…，OAn的长度构成数列{an}，问题 1：试计算 a1，a2，a3，a4的值．提示：由图知：a1＝OA1＝1，a2＝OA2＝＝＝，a3＝OA3＝＝＝，a4＝OA4＝＝＝＝2.问题 2：由问题 1 中的结果，你能猜想出数列{an}的通项公式 an吗？提示：能猜想出 an＝(n∈N*)．问题 3：直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是 180°，你能猜想出什么结论？提示：所有三角形的内角和都是 180°.问题 4：以上两个推理有什么共同特点？提示：都是由个别事实推出一般结论．[导入新知]1．归纳推理的定义由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．2．归纳推理的特征归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理．[化解疑难]归纳推理的特点(1)由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否正确，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，归纳推理不能作为数学证明的工具；(2)一般地，如果归纳的个别对象越多，越具有代表性，那么推广的一般性结论也就越可靠.类比推理[提出问题]问题 1：在三角形中，任意两边之和大于第三边，那么，在四面体中，各个面的面积之间1有什么关系？提示：四面体中任意三个面的面积之和大于第四个面的面积．问题 2：三角形的面积等于底边与高乘积的，那么在四面体中，如何表示四面体的体积？提示：四面体的体积等于底面积与高乘积的.问题 3：以上两个推理有什么共同特点？提示：根据三角形的特征，推出四面体的特征．问题 4：以上两个推理是归纳推理吗？提示：不是．归纳推理是从特殊到一般的推理，而以上两个推理是从特殊到特殊的推理．[导入新知]1．类比推理的定义由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理．2．类比推理的特征类比推理是由特殊到特殊的推理．[化解疑难]对类比推理的定义的理解(1)类比推理是两类对象特征之间的推理．(2)对象的各个性质之间并不是孤立存在的，而是相互联系和相互制约...
