【三维设计】2015-2016 学年高中数学 第二章 推理与证明学案 新人教 A 版选修 1-22
1 合情推理与演绎推理2．1
1 合情推理归纳推理[提出问题]如图(甲)是第七届国际数学教育大会(简称 ICME－7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图(乙)的一连串直角三角形演化而成的，其中 OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图(乙)中的直角三角形依此规律继续作下去，记 OA1，OA2，…，OAn的长度构成数列{an}，问题 1：试计算 a1，a2，a3，a4的值．提示：由图知：a1＝OA1＝1，a2＝OA2＝＝＝，a3＝OA3＝＝＝，a4＝OA4＝＝＝＝2
问题 2：由问题 1 中的结果，你能猜想出数列{an}的通项公式 an吗
提示：能猜想出 an＝(n∈N*)．问题 3：直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是 180°，你能猜想出什么结论
提示：所有三角形的内角和都是 180°
问题 4：以上两个推理有什么共同特点
提示：都是由个别事实推出一般结论．[导入新知]1．归纳推理的定义由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．2．归纳推理的特征归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理．[化解疑难]归纳推理的特点(1)由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否正确，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，归纳推理不能作为数学证明的工具；(2)一般地，如果归纳的个别对象越多，越具有代表性，那么推广的一般性结论也就越可靠
类比推理[提出问题]问题 1：在三角形中，任意两边之和大于第三边，那么，在四面体中，各个面的面积之间1有什么关系
提示：四面体中任意三个面的面积之和大于第四个面的面积．问题 2：三角形的面积等于底边与高乘积的，那么在四面体中，如何表示四面体的体积
