第二章 推理与证明[自我校对]① 由部分到整体，由个别到一般② 类比推理 ③演绎推理 ④由一般到特殊 ⑤综合法 ⑥执果索因⑦ 反证法 归纳推理1.归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别情况发现某些相同性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题(猜想)．2．在应用归纳推理时，首先要观察部分对象的整体特征，然后分析所观察对象中哪些元素是不变的，哪些元素是变化的，并将变化的量的变化规律表达出来． 如图 21，一个树形图依据下列规律不断生长：1 个空心圆点到下一行仅生长出 1个实心圆点，1 个实心圆点到下一行生长出 1 个实心圆点和 1 个空心圆点．则第 11 行的实心圆点的个数是________．图 21【精彩点拨】 列出每行实心圆点的个数，从中归纳出变化规律，然后运用此规律求第 11行实心圆点的个数．【规范解答】 前 6 行中实心圆点的个数依次为：0,1,1,2,3,5，据此猜想这个数列的规律为：从第 3 项起，每一项都等于它前面两项的和，故续写这个数列到第 11 行如下：8,13,21,34,55，所以第 11 行的实心圆点的个数是 55.【答案】 551[再练一题]1．记 Sk＝1k＋2k＋3k＋…＋nk，当 k＝1,2,3，…时，观察下列等式：S1＝n2＋n，S2＝n3＋n2＋n，S3＝n4＋n3＋n2，S4＝n5＋n4＋n3－n，S5＝An6＋n5＋n4＋Bn2，…可以推测，A－B＝________.【解析】 由 S1，S2，S3，S4各项系数知，A＝，A＋＋＋B＝1，于是 B＝－，所以 A－B＝＋＝.【答案】 类比推理1.类比推理的基本原则是根据当前问题的需要，选择适当的类比对象，可以从几何元素的数目、位置关系、度量等方面入手，由平面中的相关结论可以类比得到空间中的相关结论．2．平面图形与空间图形类比．平面图形空间图形点线线面边长面积面积体积线线角二面角三角形四面体 在平面几何中研究正三角形内任意一点与三边的关系时，我们有真命题：边长为 a 的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值 a，类比上述命题，请你写出关于正四面体内任意一点与四个面的关系的一个真命题，并给出简要的证明．【精彩点拨】 利用类比推理时，正三角形可类比成正四面体，归纳出结论再给予证明．【规范解答】 类比所得的真命题是：棱长为 a 的正四面体内任意一点到四个面的距离之和是定值 a.证明：设 M 是正四面体 PABC 内任一点，M 到面 ABC，面 PAB，面 PAC，面 PBC 的距离分别为d1，d2，d3，d4.由于正四面体四个面的面积相等，故有：VP－ABC＝VM－AB...
