高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 抛物线及其标准方程学案 新人教A版选修1-1-新人教A版高二选修1-1数学学案

2.3.1 抛物线及其标准方程1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念.(重点)2.会求简单的抛物线的方程.(重点)3.了解抛物线的实际应用.(难点)4.能区分抛物线标准方程的四种形式.(易混点)[基础·初探]教材整理 抛物线的定义与标准方程阅读教材 P56～P58“思考”部分，完成下列问题.1.抛物线的定义平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点 F 叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的准线 . 2.抛物线的标准方程四种不同标准形式的抛物线方程图形标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x 2 ＝－ 2 py (p＞0)焦点坐标准线方程x＝－x＝y＝－y＝判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)标准方程 y2＝2px(p>0)中的 p 的几何意义是焦点到准线的距离.( )(2)抛物线的焦点位置由一次项及一次项系数的正负决定.( )(3)平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹是抛物线.( )(4)抛物线可看作双曲线的一支.( )1【答案】 (1)√ (2)√ (3)× (4)×[小组合作型]求抛物线的标准方程求适合下列条件的抛物线的标准方程，并写出它们的准线方程和焦点坐标.(1)过点(－3,2)；(2)焦点在直线 x－2y－4＝0 上；(3)焦点到准线的距离为.【精彩点拨】 本题主要考查抛物线标准方程的求法，解题的关键是明确标准方程的类型和参数 p 的值.【自主解答】 (1) 点(－3,2)在第二象限，∴设抛物线方程为 y2＝－2px 或 x2＝2py(p>0).将点(－3,2)代入方程，得 2p＝或 2p＝.∴当焦点在 x 轴上时，所求抛物线方程是 y2＝－x，其焦点为，准线方程为 x＝；当焦点在 y 轴上时，所求抛物线方程为 x2＝y，其焦点为，准线方程为 y＝－.(2)令 x＝0，由方程 x－2y－4＝0，得 y＝－2.∴抛物线的焦点为 F(0，－2).设抛物线方程为 x2＝－2py(p>0)，则由－＝－2，得 2p＝8，∴所求抛物线方程为 x2＝－8y.令 y＝0，由方程 x－2y－4＝0，得 x＝4.∴抛物线的焦点为 F(4,0).设抛物线方程为 y2＝2px(p>0)，则由＝4，得 2p＝16，∴所求抛物线方程为 y2＝16x.综上，所求抛物线方程为 x2＝－8y 或 y2＝16x.其准线方程为 y＝2 或 x＝－4，焦点坐标为(0，－2)或(4,0).(3)由焦点到准线的距离为，可知 p＝.∴所求抛物线方程为 y2＝5x 或 y2＝－5x 或 x2＝5y 或 x2＝－5y.求抛物线方程，通常用待定系数法，若能确定抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出 p 值即可.若抛物线的焦...