高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 抛物线及其标准方程学案 新人教B版选修1-1-新人教B版高二选修1-1数学学案

2.3.1 抛物线及其标准方程了解抛物线的定义及其标准方程．1．抛物线的定义平面内到一个定点 F 和一条定直线 l(________)的距离______的点的轨迹叫做抛物线．点 F 叫做抛物线的______，直线 l 叫做抛物线的________，__________的距离(定长 p)叫做抛物线的焦参数．【做一做 1】抛物线定义中的定点是其______，定直线是其______．抛物线定义中的定点 F 不在定直线 l 上，否则动点的轨迹不是抛物线，而是过点 F 与 l垂直的一条直线．2．抛物线的标准方程方程 y2＝________叫做抛物线的标准方程．它所表示的抛物线的焦点在 x 轴的______半轴上，坐标是__________；它的准线方程是________，其中 p 是________的距离(焦参数)．【做一做 2】抛物线 y2＝4x 的焦点坐标是______，准线方程是____________________．(1)抛物线中焦参数 p 的几何意义是焦点到准线的距离．(2)由于建立的坐标系不同，所得抛物线的方程也不同．本节中所建坐标系得到的是焦点在 x 轴的正半轴上的标准方程，下一节课还要学习其他形式的标准方程．1．如何理解抛物线的定义？剖析：(1)抛物线的定义用集合语言表示：P＝{M||MF|＝d}(d 为 M 到定直线 l 的距离)．(2)定义的实质可归纳为“一动三定”：一个动点，设为 M 点；一个定点 F(抛物线的焦点)；一条定直线 l(抛物线的准线)；一个定值(即点 M 到点 F 的距离与它到定直线 l 的距离之比等于 1)．(3)抛物线定义中的定点 F 不在定直线 l 上，否则动点 M 的轨迹不是抛物线，而是过点 F与 l 垂直的一条直线．(4)抛物线的定义中指明了抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离的等价性，故二者可相互转化，这也是利用抛物线定义解题的实质．2．抛物线的图象是双曲线的一支吗？剖析：虽然抛物线的形状与双曲线的形状看起来相似，但绝不能把抛物线当成是双曲线的一支．当抛物线上的点趋向于无穷远时，点的切线接近于和 x 轴平行；而双曲线上的点趋向于无穷远时，点的切线接近于与渐近线平行．抛物线没有渐近线；从方程上看，抛物线的方程与双曲线的方程有很大差别．题型一 抛物线的定义及应用1【例 1】若点 A 的坐标为(3,2)，F 为抛物线 y2＝2x 的焦点，点 P 在该抛物线上移动，为使得|PA|＋|PF|取得最小值，求点 P 的坐标．分析：显然点 A 在抛物线的内部，联想到平面上“到两定点距离之和最短的点在两定点连线所成的线段上”这一几何性质，欲使抛物线上一点到两定点...