第二章 推理与证明—题型一 合情推理与演绎推理1．归纳和类比都是合情推理，前者是由特殊到一般，部分到整体的推理，后者是由特殊到特殊的推理，但二者都能由已知推测未知，都能用于猜想，推理的结论不一定为真，有待进一步证明．2．演绎推理与合情推理不同，它是由一般到特殊的推理，是数学中证明的基本推理形式，也是公理化体系所采用的推理形式．另一方面，合情推理与演绎推理又是相辅相成的，前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性．例 1 (1)有一个奇数列 1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}；第二组含两个数{3,5}；第三组含三个数{7,9,11}；第四组含四个数{13,15,17,19}；…试观察每组内各数之和 f(n)(n∈N＋)与组的编号数 n 的关系式为________．(2)在平面几何中，对于 Rt△ABC，AC⊥BC，设 AB＝c，AC＝b，BC＝a，则①a2＋b2＝c2；②cos2A＋cos2B＝1；③Rt△ABC 的外接圆半径为 r＝
把上面的结论类比到空间写出相类似的结论；如果你能证明，写出证明过程；如果在直角三角形中你还发现了异于上面的结论，试试看能否类比到空间
(1)答案 f(n)＝n3解析 由于 1＝13,3＋5＝8＝23，7＋9＋11＝27＝33,13＋15＋17＋19＝64＝43，…，猜想第 n 组内各数之和 f(n)与组的编号数 n 的关系式为 f(n)＝n3
(2)解 选取 3 个侧面两两垂直的四面体作为直角三角形的类比对象．① 设 3 个两两垂直的侧面的面积分别为 S1，S2，S3，底面面积为 S，则 S＋S＋S＝S2
② 设 3 个两两垂直的侧面与底面所成的角分别为 α，β，γ，则 cos2α＋cos2β＋cos2γ＝1
③ 设 3 个两两垂直的侧面形成的侧棱长分别为 a，b，c，则这个四面体的外接球的半径为 R＝
反思与感悟 (1
