2.1.1 合情推理1．了解合情推理的含义，正确理解归纳推理与类比推理．(重点、易混点)2．能用归纳和类比进行简单的推理．(难点)3．了解合情推理在数学发现中的作用．[基础·初探]教材整理 1 归纳推理和类比推理阅读教材 P22～P26“例 4”以上内容，完成下列问题.定义特征归纳推理由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理类比推理是由特殊到特殊的推理判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)因为三角形的内角和是 180°×(3－2)，四边形的内角和是 180°×(4－2)，…，所以 n 边形的内角和是 180°×(n－2)，使用的是类比推理．( )(2)类比推理得到的结论可以作为定理应用．( )(3)归纳推理是由个别到一般的推理．( )【解析】 (1)错误．它符合归纳推理的定义特征，应该为归纳推理．(2)错误．类比推理不一定正确．(3)正确．由个别到一般或由部分到整体的推理都是归纳推理．【答案】 (1)× (2)× (3)√教材整理 2 合情推理阅读教材 P27～P29的内容，完成下列问题．1．含义归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类1比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．2．合情推理的过程→→→类比 a(b＋c)＝ab＋ac，则下列结论正确的是( )A．loga(x＋y)＝logax＋logayB．sin(x＋y)＝sin x＋sin yC．ax＋y＝ax＋ayD．a·(b＋c)＝a·b＋a·c【解析】 由类比推理的定义知两类比对象具有某些相似特征时，才能用类比推理，而A、B、C 中的两对象没有相似特征，故不适合应用类比推理．【答案】 D[小组合作型]归纳推理 (1)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝－，则 a2 017等于( )A．2 B．－C．－2D．1(2)根据图 211 中线段的排列规则，试猜想第 8 个图形中线段的条数为________. 【导学号：81092010】图 211【解析】 (1)a1＝1，a2＝－，a3＝－2，a4＝1，…，数列{an}是周期为 3 的数列，2 017＝672×3＋1，∴a2 017＝a1＝1.(2)分别求出前 4 个图形中线段的数目，发现规律，得出猜想，图形①到④中线段的条数分别为 1,5,13,29，因为 1＝22－3,5＝23－3,13＝24－3,29＝25－3，因此可猜想第 8 个图形中线段的条数应为 28＋1－3＝509.【答案...
