第二章 推理与证明章末复习学习目标 1.理解合情推理和演绎推理.2.会用直接证明和间接证明方法证明问题．1．合情推理(1)归纳推理：由部分到整体、由个别到一般的推理．(2)类比推理：由特殊到特殊的推理．(3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．2．演绎推理(1)演绎推理：由一般到特殊的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：① 大前提——已知的一般原理，② 小前提——所研究的特殊情况，③ 结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．3．直接证明和间接证明(1)直接证明的两类基本方法是综合法和分析法：① 综合法是从已知条件推出结论的证明方法；② 分析法是从结论追溯到条件的证明方法．(2)间接证明的一种方法是反证法，是从结论反面成立出发，推出矛盾的方法．1．归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．( × )2．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．( √ )3．一个数列的前三项是 1,2,3，那么这个数列的通项公式是 an＝n(n∈N*)．( × )4．在平面上，若两个正三角形的边长之比为 1∶2，则它们的面积之比为 1∶4 类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为 1∶2，则它们的体积之比为 1∶8.( √ )5．在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．( × )6．命题“对任意角 θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明过程“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”应用了综合法．( √ )类型一 合情推理的应用例 1 有一个奇数列 1,3,5,7,9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}；第二组含两个数{3,5}；第三组含三个数{7,9,11}；第四组含四个数{13,15,17,19}；…，试观察每组内各数之和 f(n)(n∈N*)与组的编号数 n 的关系式为________．考点 归纳推理题点 归纳推理在数对(组)中的应用答案 f(n)＝n3解析 由于 1＝13,3＋5＝8＝23，7＋9＋11＝27＝33,13＋15＋17＋19＝64＝43，…，猜想第 n 组内各数之和 f(n)与组的编号数n 的关系式为 f(n)＝n3.反思与感悟 (1)归纳推理中有很大一部分题目是数列内容，通过观察给定的规律，得到一些简单数列的通项公式是数列问题中的常见类型．(2)类比推理重在考查观察和比较的能力，题目一般情况下较为新颖，也有一定的探索性．跟踪训练 1 ...
