2．1.1 合情推理 1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理． 2.了解合情推理在数学发现中的作用．1．归纳推理和类比推理归纳推理类比推理定义由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)特征归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理类比推理是由特殊到特殊的推理2.合情推理含义归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理过程→→→1.归纳推理的特点（1）归纳推理是由几个已知的特殊对象，归纳出一般性的结论，该结论超越了前提所包含的范围.如著名的哥德巴赫猜想、费马猜想等.（2）由归纳推理得到的结论带有猜测的性质，所以“前提真而结论假”的情况是有可能发生的，结论是否正确，需要经过逻辑证明和实践检验.因此，归纳推理不能作为数学证明的工具.（3）一般地，如果归纳的个别对象越多，越具有代表性，那么得到的一般性结论也就越可靠. 2.类比推理的特点（1）类比推理是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，即以原有认识作基础，类比出新的结果.（2）由类比推理得到的结论也具有猜测的性质，结论是否正确，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，类比推理同归纳推理一样也不能作为数学证明的工具.（3）如果类比的两类对象的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的结论就越可靠. 判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）归纳推理是由一般到一般的推理过程.（ ）（2）归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确.（ ）（3）类比推理得到的结论可以作为定理应用.（ ）答案：（1）× （2）√ （3）× 某学生通过计算发现：21－1＝12能被 12整除，32－1＝2×22能被 22整除，43－1＝7×32 能被 32 整除.由此猜想当 n∈N*时，（n＋1）n－1 能被 n2 整除.该学生的推理是（ ）A.类比推理 B.归纳推理C.演绎推理 D.上述都不正确解析：选 B.该学生的推理是从个别到一般的推理，所以是归纳推理. 下列平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较为合适的为（ ）A.三角形 B.梯形C.平行四边形 D....
